重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. (2024九上·长寿期中) 图中，不能由一个基本图形通过旋转而得到的是(　　)

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·长寿期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·金昌期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·长寿期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，应将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·长寿期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线开口方向向上 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·长寿期中) 宾馆有60间房供游客居住，当每间房每天定价为170元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出15元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为 $\text{[math]}$ 元．则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·长寿期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九下·泰山模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ )在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·长寿期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与 $\text{[math]}$ 轴的交点A在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，对称轴是 $\text{[math]}$ ．对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （m为实数）；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①③④⑤ B . ①②⑤ C . ①②③④ D . ①②④

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·长寿期中) 定义：我们把关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如 $\text{[math]}$ 的“颠倒方程”是 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . 若方程M有实数根，则方程N也有实数根 B . 若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是 $\text{[math]}$ C . 若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则方程M与方程N都有实数根 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11. (2024九上·长寿期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的解析式为（最后结果写为顶点式）．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·长寿期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2018九上·渝中开学考) 若关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·长寿期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2018九上·巴南月考) 若A(－ $\text{[math]}$ ，y₁)、B(－ $\text{[math]}$ ，y₂)、C(3，y₃)为二次函数y=－x²－4x+5的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（用“＜”连接）.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·长寿期中) 如图，在水池中心点 $\text{[math]}$ 处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形的水柱，当喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试时发现，喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ；喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ，那么喷头高 $\text{[math]}$ 时，水柱落点距O点 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·长寿期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是自然数，则符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·长寿期中) 一个各数位均不为0的四位自然数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵ $\text{[math]}$ ， ∴1278是“友谊数”．若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，且 $\text{[math]}$ ，则这个数为；若 $\text{[math]}$ 是一个“友谊数”，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整数，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：本大题共8小题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

19. (2024九上·长寿期中) 化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·长寿期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·长寿期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）利用尺规作图作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（要求保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴       ①        ，
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴      ②        ，
  ∴ $\text{[math]}$
  又∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴       ③        ，
  又∵       ④        ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，
  又∵       ⑤        ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·长寿期中) 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的“长征二号F遥十二”运载火箭，在酒泉卫星发射中心准时点火发射，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取20名学生的测试成绩（满分100分，90分及以上为优秀）进行整理描述和分析，以下是部分信息：
七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图：
A：100分：B：90﹣99分C：80﹣89分：D：80分以下
其中C等级的学生分数为：
85，87，84，80，88，86，89，80，83，85．
八年级20名学生的测试成绩整理如表：
分数
73
80
82
85
89
90
93
95
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
年级
平均分
众数
中位数
优秀率
七年级
88
91
a
40%
八年级
88
b
89.5
c
据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　　， b＝　　， c＝　　；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握航天知识更好？请说明理由；
（3）为鼓励学生继续关注航天知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“航天小达人”荣誉称号．已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·长寿期中) 某公司2月份销售新上市的A产品25套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售A产品达到36套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．
1. （1）求该公司销售A产品每次的增长率；
2. （2）若A产品每套盈利3万元，则平均每月可售30套．为了减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降1万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利100万元，则每套A产品需降价多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·长寿期中) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达终点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数 $\text{[math]}$ 的图象，请直接写出该函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围：．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·长寿期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 单位得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是新抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴上一点，点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·江津期中) 如图，已知在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点D．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题