江西省南昌市外国语学校教育集团2024-2025学年九年级上...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. (2024九上·南昌期中) 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南昌期中) 已知m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2024九上·南昌期中) 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南昌期中) 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移可以与抛物线 $\text{[math]}$ 互相重合，那么这个平移是（）

A . 向上平移1个单位 B . 向下平移1个单位 C . 向左平移1个单位 D . 向右平移1个单位

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6. (2024九下·五峰模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·柳州月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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8. (2024九上·南昌期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·南昌期中) 如图，在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 $\text{[math]}$ 交小圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若大圆的半径 $\text{[math]}$ ，小圆的半径 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·南昌期中) 定义运算： $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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11. (2024九上·南昌期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·南昌期中) 如图，O是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当α为度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·南昌期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2024九上·南昌期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
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15. (2024九上·南昌期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 均在圆上，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不需写出画法）．
1. （1）如图1，若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，作出 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，作出 $\text{[math]}$ 的平分线．
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16. (2024九上·南昌期中) 如图，三角形 $\text{[math]}$ 经过某种变换后得到三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请观察它们之间的关系，完成以下问题：
1. （1）请分别写出点A，D的坐标：A______，D______；
2. （2）若三角形 $\text{[math]}$ 内任意一点M的坐标是 $\text{[math]}$ ，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______；
3. （3）在上述变换情况下，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 为对应点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九上·南昌期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断该方程根的情况；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·南昌期中) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，E、F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九上·南昌期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·南昌期中) 如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·南昌期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九下·港南模拟) 综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，运动员从点 $\text{[math]}$ 起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 满足二次函数的关系．
1. （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
  水平距离x（m）
  0
  1
  1.5
  竖直高度y（m）
  10
  10
  6.25
  根据上述数据，求出y关于x的关系式；
2. （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为 $\text{[math]}$ ，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ ．
  信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要 $\text{[math]}$ 的时间才能完成极具难度的270C动作．
  问题解决：
  ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
  ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．
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六、解答题（本大题12分）

23. (2024九上·南昌期中) 如图 $\text{[math]}$ ，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）【动手操作】
  如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，画出射线 $\text{[math]}$ ，并将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，根据题意在图中画出图形，图中 $\text{[math]}$ 的度数为度；
2. （2）【问题探究】
  根据 $\text{[math]}$ 所画图形，探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上移动，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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