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湖南省衡阳市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024八上·榆树期中) $\text{[math]}$ 的相反数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·绵阳期中) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0四个实数中，无理数的个数是（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. (2024八上·衡阳期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·衡阳期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·衡阳期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·衡阳期中) 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·衡阳期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·衡阳期中) 下列命题为假命题的是（　　）

A . 对顶角相等 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 垂线段最短 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

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9. (2024八上·衡阳期中) 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·衡阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2024八上·衡阳期中) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. (2024八上·衡阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024八上·衡阳期中) 一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则这个长方形的面积为．

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14. (2024八上·衡阳期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·衡阳期中) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024八上·衡阳期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024八上·衡阳期中) 已知a+ $\text{[math]}$ =3，则a²+ $\text{[math]}$ 的值是．

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18. (2024八上·衡阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的算术平方根是．

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三、解答题（共66分）

19. (2024八上·衡阳期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024八上·衡阳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. (2024八上·衡阳期中) 已知：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八上·衡阳期中) 已知a的立方等于 $\text{[math]}$ ， b的算术平方根为5．
1. （1）求a，b的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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23. (2024八上·衡阳期中) 如图，有一块长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形．
1. （1）计算广场上需要硬化部分的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求硬化部分的面积．
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24. (2024八上·衡阳期中) 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
例2：“三一分组”： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题：
分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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25. (2024七下·叶集期末) 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…
【实践探究】
（1）按照此规律，计算： $\text{[math]}$ ______；
（2）计算： $\text{[math]}$ ；
【迁移应用】
（3）若 $\text{[math]}$ 符合上述规律，请直接写出x的值．

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26. (2024八上·衡阳期中) 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式 $\text{[math]}$ ，能够在三个代数式 $\text{[math]}$ 中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：将 $\text{[math]}$ 两边同时平方，得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ ，
等量代换，得 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，解答下列问题．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a、b，若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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