江西省吉安市2024-2025学年上学期九年级数学期中练习卷

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024九上·吉安期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
请估算口袋中白球约是（　　）只．

A . 8 B . 9 C . 12 D . 13

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3. (2024九上·吉安期中) 下列命题，其中是真命题的为（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形

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4. (2024九上·吉安期中) 如图，△PQR是正方形网格中的格点三角形，下列正方形网格中的格点三角形与△PQR相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且点 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·吉安期中) 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BCD＝60°，E是BC的中点，连接ED交AC于点G，若点F是AG的中点，则△EFD的周长为（　　）

A . 5 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 9 $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·吉安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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8. (2024九上·吉安期中) 如图是某校的旗杆， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）则 $\text{[math]}$ （用含根号的式子表示）．

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9. (2024九上·吉安期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·吉安期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2024九上·吉安期中) 将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·吉安期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024九上·吉安期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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14. (2024九上·吉安期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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15. (2024九上·吉安期中) 2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．
1. （1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）
2. （2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．
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16. (2024九上·分宜期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
1. （1）在图1中，将点E绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·吉安期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024九上·吉安期中) 如图，大小质地完全相同的 $\text{[math]}$ 两个圆形转盘，都被平均分成 $\text{[math]}$ 份，并涂上红、白两种颜色．其中： $\text{[math]}$ 涂有白色 $\text{[math]}$ 份，红色 $\text{[math]}$ 份； $\text{[math]}$ 涂有红色 $\text{[math]}$ 份，白色 $\text{[math]}$ 份．两个转盘都是指针固定，转盘可自由转动（若指针指向分界线，则重转）．
1. （1）自由转动 $\text{[math]}$ 转盘一次，求转盘停止后指针指向白色的概率；
2. （2）游戏规则：甲、乙两人让两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止时，若两个转盘指针所指区域的颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请问这个游戏规则对谁更有利？在不改变上述游戏规则的情况下，若将 $\text{[math]}$ 转盘重新涂上红、白两种颜色（转盘仍以 $\text{[math]}$ 份均分），是否有可能使这个游戏对双方都公平？若能， $\text{[math]}$ 转盘中红、白应各涂几份？若不能，请说明理由．
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19. (2024九上·吉安期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号）

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20. (2024九上·吉安期中) 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
2. （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024九上·吉安期中) 矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在矩形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上；顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在矩形的对角线 $\text{[math]}$ 上．
图1 图2
（1）如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求证： $\text{[math]}$ ．
（2）如图2，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·吉安期中) （1）某校一数学兴趣小组在一次初步探究活动中，将两块大小不同的等腰直角 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ，按如图1的方式摆放， $\text{[math]}$ 随后保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是_____ $\text{[math]}$ _____（图中所有的点在同一平面内）
（2）该数学兴趣小组进一步探究活动中，将两块大小不同的含 $\text{[math]}$ 的直角 $\text{[math]}$ 和直角 $\text{[math]}$ ，按如图3的方式摆放， $\text{[math]}$ 随后保持 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 如图4，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．（图中所有的点在同一平面内）
（3）在（2）的条件下若旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当B，D，E三点在同一直线上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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六、解答题（本大题12分）

23. (2024九上·吉安期中) 如图1， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点E，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）如图3，若 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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