重庆市第一一〇中学校集团五校联考2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-26 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. (2024九上·重庆市期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·恩施模拟) 如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·重庆市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市期中) 如图，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·重庆市期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且位似中心为O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . 6 C . 9 D . 18

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6. (2024九上·重庆市期中) 若 $\text{[math]}$ ，则整数m的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2022九上·西城期中) 某商品原价为 $\text{[math]}$ 元，经连续两次降价后售价为 $\text{[math]}$ 元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·重庆市期中) 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）

A . 28 B . 32 C . 36 D . 45

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9. (2024九上·重庆市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市期中) 已知正整数a，b，c，d满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列几个说法：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该四元方程的一组解；②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；③若 $\text{[math]}$ ，则该四元方程有6组解．其中错误说法的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. (2024九上·重庆市月考) 计算 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·重庆市期中) 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.

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13. (2024九上·重庆市期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到A点，再把A点绕原点旋转 $\text{[math]}$ 得到B点，那么B点的坐标是．

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14. (2024九上·重庆市期中) 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被7整除的概率为．

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15. (2024九上·重庆市期中) 已知a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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16. (2024九上·重庆市期中) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有且只有3个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为．

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17. (2024九上·重庆市期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点N，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为．

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18. (2024九上·重庆市期中) 如果一个四位自然数 $\text{[math]}$ 的各数位上的数字均不为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个四位数为“增长数”．例如：四位数 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是“增长数”：又如：四位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是“增长数”，若一个“增长数”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；若一个“增长数” $\text{[math]}$ 的前三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 与后三个数字组成的三位数 $\text{[math]}$ 的差，再减去 $\text{[math]}$ ，结果能被 $\text{[math]}$ 整除，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（共8小题，19题8分，20-26每题10分，满分78分）

19. (2024九上·重庆市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·重庆市期中) 学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点M，交 $\text{[math]}$ 于点N．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，过A作 $\text{[math]}$ 于点E，并交对角线 $\text{[math]}$ 于点F，作 $\text{[math]}$ 于点M，交对角线 $\text{[math]}$ 于点N．求证： $\text{[math]}$
证明： $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形
$\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$
请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则④             ．

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21. (2024九上·重庆市期中) 在2024巴黎奥运会上，中国运动代表团取得了优异的成绩，为了了解中学生对奥运会的关注程度，在八年级和九年级各自随机调查了20位学生在奥运会期间平均每天观看奥运会的时长（单位：分钟），并对收集的数据进行了整理、描述和分析（观看时长用x表示，共分为四个等级：其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），下面给出部分信息：
“八年级”观看时长在C等级中的全部数据为：40，40，40，50，50，50，50，50，50；
“九年级”的观看时长中，B，D两等级的数据个数相同；
A，C两等级的全部数据为：40，40，40，40，40，40，40，50，50，50
两个年级观看时长统计表
年级
八年级
九年级
平均数
45
45
中位数
a
40
众数
50
b
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；八年级组扇形统计图中C所在扇形的圆心角的度数为______；
2. （2）根据以上数据分析，从两个年级的观看时长来看，哪个年级更关注奥运会？请说明理由；
3. （3）九年级共有1600名学生，请根据调查数据估计九年级平均每天观看时长低于40分钟的学生人数有多少人；
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22. (2024九上·重庆市期中) 如图，直线经过矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点O，分别与矩形的两边相交于点E、F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024九上·重庆市期中) 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向运动至点B处停止．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点P的运动路程为x， $\text{[math]}$ 的面积为y．
1. （1）直接写出y与x的表达式；
2. （2）请在图2中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）图2中已画出 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象，根据函数图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．
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24. (2024九上·重庆市期中) 学校旁边的文具店用600元购买钢笔，700元购买笔记本，每支钢笔比每个笔记本的进价贵5元，且购进笔记本的数量是钢笔的2倍．
1. （1）求文具店购买每支钢笔和每个笔记本的进价；
2. （2）文具店在销售过程中发现、当钢笔的售价为每支18元，笔记本的售价为每个10元时，平均每天可售出20支钢笔，40个笔记本，调查，钢笔的售价每降低 $\text{[math]}$ 元平均每天可多售出5支，且降价幅度不低于 $\text{[math]}$ ．商家在保笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使钢笔和笔记本平均每天的总获利为270元，则每支钢笔的售价为多少元？
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25. (2024九上·重庆市期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k与m的值；
2. （2） P为x轴上的一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为9时，求点P的坐标；
3. （3）在y轴上是否存在点Q使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标．
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26. (2024九上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，E、F分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M， $\text{[math]}$ ；
1. （1）如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点N是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，向下做等边 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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