江西省上饶市2024-2025学年八年级上学期数学期中考试

更新时间：2024-11-27 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2024八上·上饶期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八上·厚街期末) 下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A . 2，5，7 B . 4，4，8 C . 4，5，6 D . 4，5，10

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3. (2024八上·上饶期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·上饶期中) 到 $\text{[math]}$ 的三个顶点距离相等的点是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 三条角平分线的交点 B . 三边垂直平分线的交点 C . 三条高的交点 D . 三边中线的交点

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5. (2024八上·上饶期中) 下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）

A . ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′ B . ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′ C . ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′ D . ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′

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6. (2024八上·上饶期中) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点，把 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ ，如图2，点E和点F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，把 $\text{[math]}$ 纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得点A落在 $\text{[math]}$ 的外部，如图3所示．设 $\text{[math]}$ ，则下列等式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

7. (2024八上·上饶期中) △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝度．

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8. (2024八上·上饶期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称点的坐标为．

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9. (2024八上·上饶期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，则图中全等的三角形共有对．

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10. (2024八上·上饶期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2024八上·上饶期中) 如图，在三角形纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. (2024八上·上饶期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为一边画等腰三角形，且使它的第三个顶点在边 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上，则画出的等腰三角形的顶角的度数为．

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三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024八上·通城期中) 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．

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14. (2024八上·上饶期中) 已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于10，求它的周长．

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15. (2024八上·上饶期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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16. (2024八上·上饶期中) （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺作 $\text{[math]}$ 的角平分线；
（2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺作 $\text{[math]}$ 的角平分线；

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17. (2024八上·上饶期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024八上·上饶期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中．
1. （1）尺规作图：作边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，E（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2024八上·上饶期中) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）请在x轴上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 最短．（不写画法，保留画图痕迹）
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20. (2024八上·上饶期中) 如图， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024八上·上饶期中) 课本再现：

探究

如图，将两个含 $\text{[math]}$ 角的全等的三角尺摆放在一起．你能借助这个图形，找到 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 与斜边 $\text{[math]}$ 之间的数量关系吗？

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，因此 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ 是一个等边三角形．再由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．于是我们得到：

在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

（1）小明想，在这里，这个定理的证明是运用轴对称图形的性质证明的．然而，这个定理还能不能用其他方法来证明呢？于是，他画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你帮小明完成证明过程．
已知：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
（2）知识应用：如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过D点作 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F．求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024八上·上饶期中) 在学习完第十一章后，李老师让同学们独立完成课本25页第9题：如图，五边形 $\text{[math]}$ 的内角都相等，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求x的值．
1. （1）请你完成这道题；
2. （2）在学习完第十三章后，李老师又出示了这道题，提出了新的问题：在题目的条件不变情况下，求证 $\text{[math]}$ ．请你也完成这个证明；
3. （3）小华是个爱动脑的同学，在完成了（2）小题后，他猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 也是相等的．小华的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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六、（本大题共一题，共12分）

23. (2024八上·上饶期中) 我们定义：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
1. （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $\text{[math]}$ ，这个性质是；（填序号）
  ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
2. （2）猜想论证：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；
3. （3）探究应用：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．求证： $\text{[math]}$ ．
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