广东省深圳市莲花中学2024-2025学年八年级上学期期中考...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案选项用2B铅笔涂在答题卷相应位置上．）

1. (2024八上·深圳期中) 下列各数中，是无理数的是（）

A . π B . 3.14 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·南海期中) 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c．下列各组数中，满足a，b，c关系的是（）

A . 4， 5， 6 B . 5， 7， 8 C . 3， 4， 5 D . 5， 10， 13

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3. (2024八上·深圳期中) 下列式子中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·深圳期中) 在平面直角坐标系中任取一点 $\text{[math]}$ ，点P 关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·深圳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 9

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6. (2024八上·深圳期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一次函数．若 $\text{[math]}$ ，那么如图所示的 $\text{[math]}$ 个图中正确的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八上·深圳期中) 如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将答案写在答题卷指定的位置．）

9. (2024八上·深圳期中) 点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中所在的象限是第象限．

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10. (2024八上·深圳期中) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 立方根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024八上·深圳期中) 对于两个实数a，b（其中 $\text{[math]}$ ），定义一种新运算： $\text{[math]}$ 如： $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·深圳期中) 《九章算术》是我国东汉年间的数学经典著作，在“方程”一章里二元一次方程组是由算筹布置而成的．算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排．如图1，各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与方程中的常数项，以方程组的形式表述出来就是 $\text{[math]}$ ，类似地，图2所示的算筹图可以用方程组表述为：．

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13. (2024八上·深圳期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N， M分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本题共7小题，共计61分．请将答案写在答题卡指定的位置．）

14. (2024八上·深圳期中) 计算下列各式
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2024八上·深圳期中) 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. (2024八上·深圳期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在下方坐标系中画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积是；
4. （4）在x轴上有一点 P，且 $\text{[math]}$ ，则点 P 的坐标为．
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17. (2024八上·深圳期中) 根据推理提示，回答下列问题：
$\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；
2. （2）如图所示，在数轴上点A 所表示的实数是．
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18. (2024八上·深圳期中) 如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 点处，未被覆盖的部分涂黑记为阴影部分，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求阴影部分的面积．
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19. (2024八上·深圳期中) 【综合与应用】

正值双十一购物节，深圳线下各大商场开展火热的促销活动．恰逢莲花中学举行秋季运动会，团委想借此机会购进一批足球．现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究：

选择更优惠的足球购买方案
素材一	在甲或乙商场原价购买3个A品牌足球和4个B 品牌足球共需440元；购买1个A品牌足球和2个B品牌足球共需180元．
素材二	甲、乙两个商场的优惠方案	甲商场： A，B品牌足球均按原价的8折销售．
		乙商场： ①购买A品牌足球数量不超过8个时，按原价销售；数量超过8个时，超过的部分按原价的7折销售． ②购买B品牌足球不打折．
问题解决
任务一	求A、B两种品牌足球的原价．
任务二	学校打算购买A、B品牌足球共60个，若设购买A品牌足球a个，选择在甲商场购买的总费用为 $\text{[math]}$ 元、选择在乙商场购买的总费用为 $\text{[math]}$ 元．分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于a的函数关系式．
任务三	任务二中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数图象如上图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？

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20. (2024八上·南海期中) 【源于课本】
（1）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿着 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为∶                           ．
【小组探究】
（2）我们知道，平移、轴对称、旋转是三种基本的图形运动．莲花中学初二数学小组开展“探究一次函数图象经历图形运动后的函数表达式”的活动．
①（平移探究）将图1中一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．
数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将它们沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而求出直线 $\text{[math]}$ 对应的函数表达式为：                            ．
②（轴对称探究）将图1中一次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：                              ；
③（旋转探究）如图2，若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．求旋转后的直线对应的函数表达式．（请写出解答过程）
【学以致用】
（3）如图2，在上述③的条件下， $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形．若存在，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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