江苏省常州市金坛区直溪中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-27 浏览次数：4 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题）

1. (2024九上·金坛月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . 2x﹣3＝x B . 2x+3y＝5 C . 2x﹣x²＝1 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·北京市期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A . 3，6，4 B . 3， $\text{[math]}$ ， 4 C . 3，6， $\text{[math]}$ D . 3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·鼓楼月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，则点A在（）

A . $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 外 D . 无法确定

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4. (2024九上·金坛月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2024九上·金坛月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·南海月考) 将方程x²+4x+2=0配方后，原方程变形为（）

A . (x+4)²=2 B . (x+2)²=2 C . (x+4)²=－3 D . (x+2)²=－5

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7. (2024九上·金坛月考) 如图，OO的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则OO的半径等于（）

A . 2 B . 5 C . 8 D . 10

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8. (2024九上·金坛月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·金坛月考) 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·金坛月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是扇形 $\text{[math]}$ 的内接矩形，顶点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 点在弧 $\text{[math]}$ 上移动时，矩形 $\text{[math]}$ 的形状、大小随之变化，则 $\text{[math]}$ 的值（　　）

A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 不能确定

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二、填空题（共8小题）

11. (2024九上·上饶期中) 一元二次方程x²﹣4=0的解是.

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12. (2024九上·金坛月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·金坛月考) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024九上·金坛月考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·金坛月考) 梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”．新疆北部某沙漠2020年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2022年达到25万亩，求这两年的平均增长率．

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16. (2024九上·金坛月考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

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17. (2024九上·金坛月考) 若菱形的两条对角线长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两实根，则菱形的面积为.

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18. (2024九上·金坛月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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三、简答题：

19. (2024九上·金坛月考) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·金坛月考) 阳湖水蜜桃是常州特产，有“太湖仙果”的美誉．某农场2022年种植水蜜桃20亩，平均亩产量是 $\text{[math]}$ .2023年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到 $\text{[math]}$ ．已知种植面积的增长率与平均亩产量的增长率相同，求平均亩产量的增长率．

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21. (2024九上·金坛月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是方程的两个实根，是否存在 $\text{[math]}$ 值使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由．
3. （3）若方程两实数根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·金坛月考) 某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．

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23. (2024九上·南京月考) 若关于x的方程x²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x²+2x＝0的两个根是x₁＝0，x₂＝﹣2，则方程x²+2x＝0是“隔根方程”．
（1）方程x²﹣x﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；
（2）若关于x的方程x²+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．

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24. (2024九上·金坛月考) 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
（1）求证AC＝BD；
（2）若AC＝3，大圆和小圆的半径分别为6和4，则CD的长度是　　．

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25. (2024九上·金坛月考) 我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形 $\text{[math]}$ 面积的不同方法计算，来验证勾股定理． $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的边长，易知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“勾氏方程”．
请解决下列问题：
1. （1）方程 $\text{[math]}$ __________（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；
2. （2）求证：关于 $\text{[math]}$ 的“勾氏方程” $\text{[math]}$ 必有实数根；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 是位于圆心 $\text{[math]}$ 异侧的两条平行弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是“勾氏方程”，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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