北京市第十九中学2024-2025学年高一上学期11月期中考...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸相应位置上.）

1. (2024高一上·北京市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·北京市期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·仁怀期中) 下列图象中，表示定义域和值域均为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . B . C . D .

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4. (2024高一上·北京市期中) 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·北京市期中) 下列函数中，既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·北京市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中恰有2个元素，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·北京市期中) 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓储中心到机场的距离 $\text{[math]}$ （单位km）之间满足的关系为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2080 B . 20 C . $\text{[math]}$ D . 400

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8. (2024高一上·北京市期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2024高一上·北京市期中) 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，我们把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·北京市期中) 设集合A的最大元素为 $\text{[math]}$ ，最小元素为m ，记A的特征值为 $\text{[math]}$ ，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的元素个数均不相同的非空真子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分.）

11. (2020高一上·铜山期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. (2024高一上·北京市期中) 绝对值不等式 $\text{[math]}$ 的解集为..

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13. (2024高一上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高一上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2024高一上·北京市期中) 函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论
① $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；
②任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
③任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
④规定 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（共4小题，共40分，解答应可出文字说明，演算步骤或证明过程）

16. (2024高一上·北京市期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高一上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一上·重庆市期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，并说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 增长函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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