湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期期...

更新时间：2024-12-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. (2024高一上·衡阳期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·衡阳期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·衡阳期中) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·衡阳期中) 下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·衡阳期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2或 $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·衡阳期中) 寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程 $\text{[math]}$ 一时间 $\text{[math]}$ ”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024高一上·衡阳期中) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·衡阳期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·衡阳期中) 下列各组函数中，是同一个函数的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·衡阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·衡阳期中) 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，则下列推理不正确的是（）

A . 由图1和图2面积相等得 $\text{[math]}$ B . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ C . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ D . 由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一上·衡阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合共有个子集.

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13. (2024高一上·衡阳期中) 已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的一个偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. (2024高一上·衡阳期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. (2024高一上·衡阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围.
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16. (2024高一上·衡阳期中) 求下列函数的解析式
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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17. (2024高一上·衡阳期中) 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
1. （1）求出2022年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （百辆）的函数关系式；
2. （2） 2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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18. (2024高一上·衡阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的值域（无需写出理由）.
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19. (2024高一上·衡阳期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下面三个条件：①对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求的a的范围．
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