江苏省苏州市苏州工业园区唯亭学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-11-29 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2023九上·龙华期中) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·苏州工业园期中) 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知( )

A . 图象的开口向下 B . 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 其最小值为1 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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3. (2024九上·苏州工业园期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·苏州工业园期中) 如果a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为

A . 2021 B . 2022 C . 2023 D . 2024

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5. (2023九上·金平月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·苏州工业园期中) 已知A（﹣4，y₁），B（﹣3，y₂），C（3，y₃）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）²的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₃＞y₂＞y₁

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7. (2024九上·苏州工业园期中) 如图，将 $\text{[math]}$ ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·苏州工业园期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. (2022·广东) sin30°=

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10. (2024九上·苏州工业园期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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11. (2024九上·苏州工业园期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·吴江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如表．则 $\text{[math]}$ 的值是．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

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13. (2024九上·苏州工业园期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·鹿城月考) 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小徐此次的实心球成绩为米．

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15. (2024九上·苏州工业园期中) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程．则p，q需满足 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·苏州工业园期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共10小题，共82分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九上·苏州工业园期中) 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·苏州工业园期中) 计算： $\text{[math]}$ ；

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19. (2024九上·苏州工业园期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若此方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求方程的另一根；
2. （2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根．
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20. (2024九上·苏州工业园期中) 如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3 $\text{[math]}$ ， D是BC中点，tanC= $\text{[math]}$ ．
求：(1)BC的长；
(2)sin∠ADB．

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21. (2024九上·苏州工业园期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ：
1. （1）若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围．
2. （2）当二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．
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22. (2024九下·通辽模拟) 学科综合
我们在物理学科中学过，光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 $\text{[math]}$ 称为折射率（其中 $\text{[math]}$ 代表入射角， $\text{[math]}$ 代表折射角）．
观察实验
小明为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，即通过细管 $\text{[math]}$ 可以看见水底的物块C，但不在细管 $\text{[math]}$ 所在直线上，图3是实验的示意图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点A，C，B在同一直线上，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求入射角 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求光线从空气射入水中的折射率n．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2024九上·苏州工业园期中) 顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
1. （1）求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
2. （2）华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?
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24. (2023九上·姑苏期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点．直线 $\text{[math]}$ 经过点A，与y轴交于点D．
1. （1）求m的值．
2. （2）平移该抛物线得到一条新抛物线，若新抛物线经过点D，且新抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，求新抛物线对应的函数表达式．
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25. (2024九上·苏州工业园期中) 小强用竹篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程．

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
10
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为 $\text{[math]}$ 米，则矩形小花园的另一边长为____米（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示），若总篱笆长为 $\text{[math]}$ 米，请写出总篱笆长 $\text{[math]}$ （米）关于边长 $\text{[math]}$ （米）的函数关系式____；
2. （2）列表：根据函数的关系式，得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，如表：表中 $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ____；
3. （3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将表中未描出的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；
4. （4）解决问题：根据以上信息可得，当 $\text{[math]}$ _____时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为____米．
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26. (2024九上·苏州工业园期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内抛物线上的动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4） M是平面内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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