江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分）

1. (2021九上·高港月考) 下列是一元二次方程的是（）

A . x²﹣2x﹣3＝0 B . x﹣2y+1＝0 C . 2x+3＝0 D . x²+2y﹣10＝0

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2. (2024九上·大丰月考) 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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3. (2024九上·大丰月考) 下列语句中，正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2024九上·大丰月考) 在 $\text{[math]}$ 中，最长的弦是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·大丰月考) 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　）

A . 2% B . 5% C . 10% D . 20%

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6. (2024九上·大丰月考) 过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．

A . ①② B . ①②③ C . ②③ D . ①③

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7. (2024九上·大丰月考) 若※是新规定的某种运算符号，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中x的值（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . -2

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8. (2024九上·大丰月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，若要求另外三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分）

9. (2024九上·大丰月考) 若关于x的方程(k $\text{[math]}$ 1)x² $\text{[math]}$ 4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是．

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10. (2024九上·大丰月考) 已知⊙O的半径为5cm，A为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ cm时，点A在⊙O．

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11. (2024九上·大丰月考) 在半径为1的⊙O中，弦 $\text{[math]}$ 的长为1，则弦 $\text{[math]}$ 所对弧的度数．

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12. (2024九上·大丰月考) 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x₁²﹣2x₁+2x₂的值等于.

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13. (2024九上·大丰月考) 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为．

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14. (2024九上·大丰月考) 如图， $\text{[math]}$ 的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. (2024九上·大丰月考) 当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件．

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16. (2024九上·大丰月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的过程）

17. (2024九上·大丰月考) 用适当方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·大丰月考) 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请在网格图中进行如下操作：
1. （1）利用网格线找出该弧所在圆的圆心D点，在图上标出D点；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为__________．（结果保留根号）
3. （3）如果点E坐标为 $\text{[math]}$ ，则E点在 $\text{[math]}$ __________．(填“内”、“外”或“上”)
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19. (2024九上·大丰月考) 如图，在两个同心圆中，大圆的半径 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交小圆于点C和D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交于点P．
求证： $\text{[math]}$ ；

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20. (2024九上·大丰月考) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 一边 $\text{[math]}$ 过圆心O， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于E、F，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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21. (2024九上·大丰月考) 已知关于x的一元二次方程x²－2mx＋2m－1＝0（m为常数）．
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．

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22. (2024九上·大丰月考) 一座跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为 16 米，拱高（CN）为 4 米，若大雨过后，桥下河面宽度（DE）为 12 米，求水面涨高了多少米？

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23. (2024九上·大丰月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
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24. (2024九上·大丰月考) 如图，已知圆O的直径是10，点P是圆O内一点．
1. （1）过点P作弦 $\text{[math]}$ ，使P为弦 $\text{[math]}$ 的中点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）若（1）中的弦 $\text{[math]}$ ，点Q为圆O上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是__________．
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25. (2024九上·榆树期中) 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
1. （1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）
2. （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
3. （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
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26. (2023九上·苏州月考) 解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．
例如：解方程（x²﹣3）²﹣5（3﹣x²）+2＝0，
如果设x²﹣3＝y，∵x²﹣3＝y，∴3﹣x²＝﹣y，用y表示x后代入（x²﹣3）²﹣5（3﹣x²）+2＝0得：y²+5y+2＝0．
应用：请用换元法解下列各题
（1）已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）＝8，则x²+y²的值；
（2）解方程： $\text{[math]}$ ；
（3）已知a²+ab﹣b²＝0（ab≠0），求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. (2024九上·大丰月考) 如图，在△ABD中，AB＝AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果OA，OB（OA＞OB）的长（单位；米）是一元二次方程x²－7x＋12＝0的两根，求AB的长以及菱形ABCD的面积；
（3）在（2）的条件下，若动点M从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿BD以1米/秒的速度速直线运动到点D，当M运动到C点时，运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为2米²

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