黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-12-02 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共27分）

1. (2024八上·哈尔滨期中) 下列运算正确的是（　　）

A . a²+a⁴＝a⁶ B . a⁹÷a³＝a⁶ C . a²•a²＝2a² D . （﹣a²）³＝a⁶

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2. (2021七下·来宾期中) 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·哈尔滨期中) 在下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024八上·哈尔滨期中) 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（     ）
（1） $\text{[math]}$              （2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$        （4） $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2024八上·哈尔滨期中) 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE=7，AD=5，则AB=（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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7. (2024八上·哈尔滨期中) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B . 若三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 C . 等腰三角形任意两角都相等 D . 等腰三角形一定是锐角三角形

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8. (2024八上·哈尔滨期中) 如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，连结 $\text{[math]}$ ；下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共27分）

10. (2024八上·哈尔滨期中) 若 $\text{[math]}$ ，则m = .

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11. (2024八上·哈尔滨期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八上·哈尔滨期中) 若a²＋b²＝5，ab＝2，则(a＋b)²＝.

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13. (2024八上·哈尔滨期中) $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2024八上·哈尔滨期中) 若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以5是一个“完美数”．已知M是一个“完美数”，且 $\text{[math]}$ （x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为．

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15. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，一条船从灯塔C南偏东 $\text{[math]}$ 方向的A处出发，向正北方向航行10海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则船距离灯塔C为海里．

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16. (2024八上·哈尔滨期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线l经过点C，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，一束光沿 $\text{[math]}$ 方向，先后经过平面镜 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 反射后，沿 $\text{[math]}$ 方向射出，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积=．

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三、简答题

19. (2024八上·哈尔滨期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2024八上·哈尔滨期中) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $\text{[math]}$ 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ，
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上确定一个点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标_______．
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22. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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23. (2024八上·哈尔滨期中) 定义一种新计算，若 $\text{[math]}$ ，记做 $\text{[math]}$ ，例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
1. （1）根据上述规定，填空：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值．
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24. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．
1. （1）求证：AB＝AC；
2. （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．
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25. (2024八上·哈尔滨期中) 如图，哈市恒祥城小区有一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出当时绿化的总面积；
3. （3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？
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26. (2024八上·哈尔滨期中) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点N在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 延长线于点M，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．
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27. (2024八上·哈尔滨期中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求A点坐标；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在第一象限直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且M在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（1）的条件下，点C、点D分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G在 $\text{[math]}$ 平分线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H，过H作y轴平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ，交x轴于点Q，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，且G到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求P点纵坐标．
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