河北省保定市2025届高三上学期摸底考试（一模）数学试题

更新时间：2024-12-31 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1. (2024高三上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·保定期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. (2024高三上·保定期中) 若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径 $\text{[math]}$ 的数值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·保定期中) 设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值2，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·保定期中) 若 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·保定期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 12 B . 16 C . 15 D . 14

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8. (2024高三上·保定期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 至少有5个不等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·保定期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. (2024高三上·保定期中) 若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对异面直线 B . 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 上和平面 $\text{[math]}$ 内异于点 $\text{[math]}$ 的点，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的动点，则满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的直线不唯一 D . 过直线 $\text{[math]}$ 有且只有唯一平面与直线 $\text{[math]}$ 平行

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11. (2024高三上·保定期中) 若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时满足条件 B . 不存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 均为正整数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 对任意正整数 $\text{[math]}$ ，均存在对应的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. (2024高三上·保定期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2024高三上·保定期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间是.

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14. (2024高三上·保定期中) 已知递增数列 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 项（ $\text{[math]}$ 为定值）且各项均不为零，末项 $\text{[math]}$ .若从数列 $\text{[math]}$ 中任取两项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 仍是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子表示.）

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高一上·丰城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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16. (2024高三上·保定期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角.
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17. (2024高三上·保定期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，若边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值.
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18. (2024高三上·保定期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求实数a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 恒成立.
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19. (2024高三上·保定期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数记为 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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