江苏省南京市江宁区东山外国语学校2024-2025学年九年级...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2024九上·江宁月考) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·江宁月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . −3或1 B . 1 C . −3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·江宁月考) 某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·江宁月考) 如图，∠C＝15°，且 $\text{[math]}$ ，则∠E的度数为（　　）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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5. (2024九上·江宁月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 相交于点M，F为 $\text{[math]}$ 中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市期中) 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024九上·江宁月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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8. (2024九上·江宁月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. (2024九上·江宁月考) 已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与⊙O的位置关系是.

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10. (2024九上·江宁月考) 一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为cm² ．

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11. (2024九上·江宁月考) 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=°．

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12. (2024九上·江宁月考) 若实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·江宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是圆O的直径，C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数．

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14. (2024九上·江宁月考) 如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是 $\text{[math]}$ 上的一点，则∠C= 度．

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15. (2024九上·江宁月考) 已知半径为10的⊙O中，弦 $\text{[math]}$ ，弦AC=10，则∠BAC的度数是为

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16. (2024九上·江宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 内一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2024九上·江宁月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024九上·江宁月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）设方程的两个实数根分别为整数 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. (2024九上·江宁月考) 如图，点A、B、C、D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？

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20. (2024九上·江宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为M、N，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？为什么？
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由．
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21. (2024九上·江宁月考) 如图，直角坐标系中，有一条圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧，且该圆弧经过网格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）该圆弧所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 坐标为__________．
2. （2）求扇形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024九上·江宁月考) 超市以每件10元的价格购进了一批玩具，定价为20元时，平均每天可售出80个．经调查发现，玩具的单价每降1元，每天可多售出40个；玩具的单价每涨1元，每天要少售出5个．如何定价才能使每天的利润为1400元？

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23. (2024九上·江宁月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上作出一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）．
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24. (2024九上·江宁月考) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”；例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”．
$\text{[math]}$ 根据上述定义，判断方程 $\text{[math]}$ ______（填“是”或“不是”）“邻根方程”；
$\text{[math]}$ 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 是“邻根方程”，求m的值；
$\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 、b是常数， $\text{[math]}$ 是“邻根方程”，令 $\text{[math]}$ ，试求t的最大值．

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25. (2024九上·江宁月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N，过点M作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·江宁月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过适当变形，可以写成 $\text{[math]}$ 的形式．现列表探究 $\text{[math]}$ 的变形：
变形
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
4
3
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
2
2
7
回答下列问题：
1. （1）表格中t的值为______；
2. （2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为______；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 的两个变形为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值______．
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27. (2024九上·江宁月考) 如图所示的平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以M为圆心的 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于C、D两点．直线l与 $\text{[math]}$ 交于C、E两点，其中交点E在弧 $\text{[math]}$ 上．过A点作 $\text{[math]}$ ，垂足为点P，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，请探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并说明理由；
3. （3）若M点的坐标为 $\text{[math]}$ ， B点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为N，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

变形	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	4	3
$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	6
$\text{[math]}$	2	2	7