广东省佛山市南海区桂城街道平洲第二初级中学2024-202...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（10个题，每题3分，共30分）

1. (2024九上·南海月考) 下列各选项中，其主视图如图所示的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南海月考) 如图，已知△A^'B^'C^'与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A^'是OA的中点，则△A^'B'C^'与△ABC的面积比是（　　）

A . 1：4 B . 1：2 C . 2：1 D . 4：1

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3. (2024九上·珠海期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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4. (2023九下·三水开学考) 下列命题中，是真命题的是（）

A . 一条线段上只有一个黄金分割点 B . 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似 C . 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 D . 若2x＝3y，则 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南海月考) 一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（　　）

A . 4个 B . 10个 C . 16个 D . 20个

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6. (2024九上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，下列各点不在 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南海月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（　　）

A . （﹣3， $\text{[math]}$ ） B . （﹣2，3） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， 3） D . （﹣3，2）

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8. (2024九上·南海月考) 如图，l₁ $\text{[math]}$ l₂ $\text{[math]}$ l₃ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南海月考) 为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南海月考) 如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

11. (2024九上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2024九上·南海月考) 已知点M是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·南海月考) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·南海月考) 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

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15. (2024九上·南海月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（一）（3个题，每题7分，共21分）

16. (2024九上·南海月考) （1）解方程x²﹣x﹣6＝0；
（2）关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0有实数根，求m的取值范围．

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17. (2024九上·南海月考) 把一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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18. (2024九上·南海月考) 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm² ，求剪掉的正方形纸片的边长．

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四、解答题（二）（3个题，每题9分，共27分）

19. (2024九上·南海月考) 为了解班级学生参加课后服务的学习效果，张老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好； $\text{[math]}$ ：较好； $\text{[math]}$ ：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）此次调查的总人数为__________人；
2. （2）条形统计图缺少 $\text{[math]}$ 组女生和 $\text{[math]}$ 组男生的人数，请将它补充完整；
3. （3）该校九年级共有学生1000名，请你估计“达标”的共有___________人．
4. （4）为了共同进步，张老师准备从被调查的A类和 $\text{[math]}$ 类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
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20. (2024九上·南海月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集：
3. （3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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21. (2024九上·南海月考) 【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
1. （1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
2. （2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
3. （3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为　　米．
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五、解答题（三）（2个题，其中22题13分，23题14分，共27分）

22. (2024九上·南海月考) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴上，B点坐标是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求E点坐标；
3. （3）如图2，若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移得 $\text{[math]}$ （边 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 上），是否存在四边形 $\text{[math]}$ 为菱形的情况？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. (2024九上·南海月考) 问题背景：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为4，点M，N是边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．
1. （1）探索发现：探索线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）探索发现：若点E，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，计算 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展提高：延长 $\text{[math]}$ 至P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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