广东省潮州市湘桥区城西中学2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（把你以为正确的答案代号填在相应的表格内，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·湘桥期中) 下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·湘桥期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·湘桥期中) 下列四个点中，在抛物线 $\text{[math]}$ 上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·湘桥期中) 嘉淇准备解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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5. (2024九上·湘桥期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·湘桥期中) 王洪存银行5000元，定期两年后取出共6050元，如果每年的年利率不变，则年利率为（）

A . 5% B . 20% C . 15% D . 10%

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7. (2024九上·湘桥期中) 如图，在长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为 $\text{[math]}$ ．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为 $\text{[math]}$ ．则可列的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·永昌月考) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·湘桥期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024九上·湘桥期中) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点 $\text{[math]}$ 的对应坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分，请把下列各题的正确答案填在横线上）．

11. (2024九上·湘桥期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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12. (2024九上·湘桥期中) 已知a是关于x的一元二次方程2x²+x﹣2＝0的一个根，则4a²+2a+3＝．

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13. (2024九上·湘桥期中) 网课期间小夏写了封保护眼睛的倡议书，用微博转发的方式传播，设计了如下转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共157人参与了此次活动，则x为人．

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14. (2024九上·湘桥期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九上·永昌期中) 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax²上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．

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三、解答题（每小题8分，共24分）．

16. (2024九上·湘桥期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·湘桥期中) 已知二次函数自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
m
…
1. （1）二次函数图象的开口方向______，m的值为______．
2. （2）求出这个二次函数的解析式；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是多少？
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18. (2024九上·湘桥期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，点E落在 $\text{[math]}$ 边上，且点E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题（每小题9分，共27分）

19. (2024九上·北京市月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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20. (2024九上·湘桥期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的图形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·湘桥期中) 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量 $\text{[math]}$ 瓶 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系.所调查的部分数据如表： $\text{[math]}$ 已知每瓶进价为 $\text{[math]}$ 元，每瓶利润 $\text{[math]}$ 销售单价 $\text{[math]}$ 进价 $\text{[math]}$
单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 瓶 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）该新型饮料每月的总利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
3. （3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价.此时超市发现进价提高了 $\text{[math]}$ 元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过 $\text{[math]}$ 元时，利润随着x的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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五、解答题（每小题12分，共24分）

22. (2024九上·湘桥期中) “玩转数学”实践活动，是一种非常有效的学习方式．我们一起来动手、动脑玩转数学吧．
1. （1）折一折：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都落在对角线 $\text{[math]}$ 上，展开得折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图1． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）转一转：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使它的两边分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，Q，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若正方形的边长为6， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·湘桥期中) 如图，直线l∶ $\text{[math]}$ 与x轴、 y轴分别交于点 B、C，经过B、C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的另一个交点为 A，顶点为P．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点Q在直线l下方的抛物线上时，过点Q作 $\text{[math]}$ 轴交l于点D， $\text{[math]}$ 轴交l于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

广东省潮州市湘桥区城西中学2024-2025学年九年级上学期...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	…
y	…	5	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	m	…

单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ 瓶 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$