2024-2025学年广东省深圳市九年级上学期数学期末模拟试...

更新时间：2024-12-14 浏览次数：5 类型：期末考试

一、单选题（24分）

1. (2024九上·深圳期末) 下列方程是关于x的一元二次方程的是．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·右玉月考) 如图，烧杯内液体表面 $\text{[math]}$ 与烧杯下底部 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·深圳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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4. (2022九上·澧县月考) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（　　）

A . ﹣3＜x＜2 B . x＜﹣3或x＞2 C . ﹣3＜x＜0或x＞2 D . 0＜x＜2

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5. (2024九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2（O为坐标原点），点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ ， Q为切点，则切线长 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·深圳期末) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，作四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是4，则四边形 $\text{[math]}$ 面积是（）

A . 6 B . 9 C . 16 D . 18

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7. (2024九上·深圳期末) 近日，安徽省政府正式印发《支持5G发展若干政策》，加快布局5G基础设施，壮大5G产业2020年底，全省将建成5G基站数量约1.5万座，按照计划，到2022年底全省5G基站总数量将达到15万座，全省5G基站数量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·伊金霍洛旗模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点B在x轴上， $\text{[math]}$ 的延长线与y轴交于点D，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 交于点E．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点E的横坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（12分）

9. (2024九上·深圳期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2022九上·武汉期末) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第二、四象限，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2024九上·深圳期末) 如图，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．折叠该纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2024九上·深圳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，H为边 $\text{[math]}$ 的中点，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题（60分）

13. (2024九上·深圳期末) （1）计算∶ $\text{[math]}$ ；
（2）化简∶ $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·大冶月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程总有两个实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，若两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023九下·容城模拟) 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，了解学生的“读物”情况，某校调查了一个班学生每周的课外阅读时间，绘制成了不完整的条形图．
1. （1）若本班学生每周课外阅读时间的平均数为2.5h，请补全条形图；
2. （2）嘉嘉参与了本次调查，在（1）的条件下，求嘉嘉的课外阅读时间不少于3h的概率．
3. （3）将每周课外阅读时间为4h的学生视为“阅读达人”，本班的“阅读达人”中一人为女生，其余为男生，老师计划从中随机抽取两人参加市级的中学生诗歌大赛，小强认为选中的两名学生都是男生的概率大，请用列表或画树状图的方法验证他的结论是否正确．
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16. (2024九上·深圳期末) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·深圳期末) 如图，点A 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交y轴于点C，交x轴于点E，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023九上·番禺期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上的点，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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19. (2024九上·深圳期末) 2023年杭州亚运会吉祥物“江南忆”，融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，造型形象生动，一开售就深受大家的喜爱，据统计某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是 $\text{[math]}$ 万件，
1. （1）若该平台7月份到9月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
2. （2）市场调查发现，某一间店铺吉祥物公仔的进价为每个60元，若售价为每个100元，每天能销售20件，售价每降价10元，每天可多售出20件，为了推广宣传，每个吉祥物的利润不允许高于进价的 $\text{[math]}$ ，设销售吉祥物公仔每天的总利润为w（元），那么每个吉祥物公仔的售价定为多少元时该店铺可获得的利润最大？最大利润是多少元？
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20. (2024九上·深圳期末) 【深度阅读】苏格兰哲学家托马斯•卡莱尔（1795﹣1881）曾给出了一元二次方程 $\text{[math]}$ 的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
【自主探究】（1）由勾股定理得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，化简得： $\text{[math]}$ .同理可得
所以m，n为方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
【迁移运用】（2）在图2中的x轴上画出以方程 $\text{[math]}$ 两根为横坐标的点M，N．
（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】（4）在平面直角坐标系中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是                ．


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