广东省惠州市博文学校2023-2024学年九年级上学期期中模...

更新时间：2024-12-16 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（共30分）

1. (2024九上·朝阳期末) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·惠阳期中) 在一元二次方程 $\text{[math]}$ 中，二次项系数和常数项分别是( )

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024九上·天河期中) 用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·临颍期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·武汉月考) 关于函数y＝－(x＋2)²－1的图象叙述正确的是（）

A . 开口向上 B . 顶点(2，－1) C . 与y轴交点为(0，－1) D . 图象都在x轴下方

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6. (2024九上·长沙开学考) 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长沙期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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8. (2023九上·长葛期中) 如图，某圆弧形拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米，则该拱桥的半径为（）

A . 13米 B . 18米 C . 26米 D . 30米

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9. (2023九上·惠阳期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·惠阳期中) 如果m、n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么多项式 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 2023 B . 2027 C . 2028 D . 2029

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二、填空题（共18分）

11. (2023九上·惠阳期中) 一元二次方程x²﹣x=0的根是

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12. (2023九上·惠阳期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2023九上·惠阳期中) 平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕坐标原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标为．

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14. (2024九下·泉州月考) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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15. (2023九上·惠阳期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕C点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）到 $\text{[math]}$ ，设与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，当旋转角 $\text{[math]}$ 度数为时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

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16. (2024九下·东昌府月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点A，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下面结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④方程 $\text{[math]}$ 必有一个根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．
其中正确的是（只填序号）．

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三、解答题（共72分）

17. (2023九上·惠阳期中) 解方程 $\text{[math]}$

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18. (2023九上·惠阳期中) $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
1. （1）按要求作图：
  ①画出 $\text{[math]}$ 关于原点O的中心对称图形 $\text{[math]}$ ；
  ②画出将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，
2. （2）按照（1）中②作图，回答下列问题： $\text{[math]}$ 中顶点 $\text{[math]}$ 坐标为______， $\text{[math]}$ 的坐标为______，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，则点P对应的点Q的坐标为______．
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19. (2023九上·惠阳期中) 某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是米．

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20. (2023九上·惠阳期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．
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21. (2023九上·惠阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023九上·惠阳期中) 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，求出m的值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. (2023九上·瑞金月考) 某商店经销一种销售成本为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ 的水产品，据市场分析：若按 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ 销售，一个月能售出 $\text{[math]}$ ，销售单价每涨 $\text{[math]}$ 元，月销售量就减少 $\text{[math]}$ ．设售价为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），月销售量为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求月销售量 $\text{[math]}$ 与售价 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
3. （3）商店想在月销售成本不超过 $\text{[math]}$ 元的情况下，使得月销售利润不少于 $\text{[math]}$ 元，销售单价应定在什么范围？请直接写出售价 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2023九上·惠阳期中) 已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果边长为4
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ______时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为______
2. （2）如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点H
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？请直接写出结果______
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25. (2023九上·集美期中) 如图，抛物线y＝ax²﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B两点，点C（6，4）在抛物线上．

（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且∠DCA＝2∠CAB，求点D的坐标；
（3）如图2，直线y＝mx+n与抛物线交于点E、F，连接CE、CF分别交y轴于点M、N，若OM•ON＝3．求证：直线EF经过定点，并求出这个定点的坐标．

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