吉林省友好学校2024-2025学年高一上学期10月期中联考...

更新时间：2025-01-03 浏览次数：4 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1. (2024高一上·辽源期中) 已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（）

A . {2，4} B . {3，5} C . {5} D . {2，3，4，5}

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2. (2024高一上·辽源期中) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一上·辽源期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·辽源期中) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（　　）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·普宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2024高一上·辽源期中) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像不过原点，则 $\text{[math]}$ 的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·辽源期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·辽源期中) 下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2024高一上·辽源期中) 关于x的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·韶关期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题，第一空2分，第二空3分，共15分.

12. (2024高一上·辽源期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024高一上·辽源期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的最大值为 .

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14. (2024高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域是；若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则参数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15. (2024高一上·辽源期中) 设集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求m的取值范围．
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16. (2024高一上·辽源期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 是奇函数；
（Ⅱ）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

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17. (2024高一上·重庆市期中) $\text{[math]}$ 年， $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，华为 $\text{[math]}$ 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在 $\text{[math]}$ 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 $\text{[math]}$ 万，每生产 $\text{[math]}$ 千部 $\text{[math]}$ 手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知此款手机售价 $\text{[math]}$ 万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 年的利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 千部 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 年年产量为多少 $\text{[math]}$ 千部 $\text{[math]}$ 时，企业所获利润最大 $\text{[math]}$ 最大利润是多少 $\text{[math]}$
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18. (2024高一上·辽源期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. (2024高一上·辽源期中) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有3个相异的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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