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江苏省苏州外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学学...

更新时间：2024-12-13 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2023九上·苏州月考) 下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）

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2. (2024九上·广州期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·苏州月考) 某县 $\text{[math]}$ 年人均可支配收入为 $\text{[math]}$ 万元， $\text{[math]}$ 年达到 $\text{[math]}$ 万元，若 $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年间每年人均可支配收入的增长率都为 $\text{[math]}$ ，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·苏州月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . －1

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5. (2024九下·赤坎模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是－3 D . 函数的最小值是－3

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6. (2024九上·苏州月考) 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·苏州月考) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标的和为零，则称点 $\text{[math]}$ 为“零和点”.已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·苏州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；⑤若方程 $\text{[math]}$ ＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2024九上·苏州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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10. (2024九上·苏州月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为．

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11. (2024九上·苏州月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点．

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12. (2024九上·苏州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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13. (2024九上·双流月考) 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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14. (2024九上·苏州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是．

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15. (2024九上·苏州月考) 若a是关于x一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·苏州月考) 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是尺．

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17. (2024九上·苏州月考) 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 $\text{[math]}$ 展开式的系数规律．

代数式 $\text{[math]}$ 的值为1时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024九上·苏州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长不大于 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

19. (2024九上·苏州月考) 解下列方程：
（1）x²﹣4x﹣1＝0；
（2）2（x﹣3）²＝9﹣x² ．

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20. (2024九上·苏州月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值和方程的另一根．

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21. (2024九上·苏州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

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22. (2024九上·苏州月考) 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为 $\text{[math]}$ ．若纸张大小为 $\text{[math]}$ ，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的 $\text{[math]}$ ，则需如何设置页边距？

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23. (2024九上·苏州月考) 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两个矩形，已知栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ，设较小矩形的宽为 $\text{[math]}$ （如图）．
1. （1）若矩形养殖场的总面积为 $\text{[math]}$ ，求此时x的值．
2. （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
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24. (2024九上·苏州月考) 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），
1. （1）求抛物线的解析式．求支柱EF的长度．
2. （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
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25. (2024九上·苏州月考) 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
1. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件降价多少元？
2. （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
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26. (2024九上·苏州月考) 阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和系数a，b，c有如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：∵m，n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）提升：已知实数s，t满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2024九上·苏州月考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，直线l过点B、C．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；直线l的函数表达式为：．
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当 $\text{[math]}$ 时（如图2），直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 分别相交于E、F两点，试证明线段 $\text{[math]}$ 总能组成等腰三角形．
3. （3）在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是 $\text{[math]}$ 的2倍，请求出此时t的值．
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