四川省成都市双流中学2024-2025学年九年级上学期10月...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、选择题（每小题4分，满分32分）

1. (2024九上·双流月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2024九上·双流月考) 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·双流月考) 在探究关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 的值时，小明计算了如下四组值：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.84
2.29
3.76
则方程 $\text{[math]}$ 的其中一个解满足的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. (2024九上·双流月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为（　　）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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5. (2024九上·双流月考) 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 四条边都相等的四边形是正方形 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 四个角相等的四边形是矩形

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6. (2024九上·慈利期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·邛崃期中) 《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈 $\text{[math]}$ 尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·双流月考) 如图，将一张两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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二、填空题（每小题4分，满分20分）

9. (2024九上·双流月考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·双流月考) 秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为．

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11. (2024九上·双流月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则k的值是．

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12. (2024九上·深圳期中) 如图，某小区有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 $\text{[math]}$ ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为 $\text{[math]}$ 米，则可列方程．

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13. (2024九上·双流月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共5个小题，满分48分）

14. (2024九上·双流月考) （1）计算： $\text{[math]}$ ；
（2）解方程： $\text{[math]}$ ；
（3）解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·双流月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．
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16. (2024九上·双流月考) 如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点 $\text{[math]}$ 处，手电筒的光从平面镜上点 $\text{[math]}$ 处反射后，恰好经过木板的边缘点 $\text{[math]}$ ，落在墙上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，灯泡到木板的水平距离 $\text{[math]}$ ，墙到木板的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平面上．求灯泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·双流月考) 如图，在平行四边形ABCD中，点О是对角线AC中点，过点О作EF $\text{[math]}$ AC分别交边AB，CD于点E，F．
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）当AF平分 $\text{[math]}$ 时，且 CF=5，DF=2，求AD的值．
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18. (2024九上·双流月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求D，E的坐标；
2. （2）如图2，若以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图3，在第一象限内，直线l上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．
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四、填空题（共5个题，每小题4分，满分20分）

19. (2024九上·双流月考) 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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20. (2024九上·双流月考) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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21. (2024九上·双流月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$ 点的坐标是．

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22. (2024九上·双流月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于．

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23. (2024九上·双流月考) 如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是正方形内一点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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24. (2024九上·双流月考) “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植．某葡萄种植基地2019年种植“阳光玫瑰”葡萄100亩，到2021年“阳光玫瑰”葡萄的种植面积达到256亩．
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”葡萄种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”葡萄的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出45千克．为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存．已知该基地“阳光玫瑰”葡萄的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”葡萄每天获利2125元．设降价x（0≤x＜10）元，求出符合题意的x值．

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25. (2024九上·双流月考) 在平面直角坐标系中，如图1，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，且和 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 正好落在线段 $\text{[math]}$ 上．求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·双流月考) （1）问题探究；如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，Q分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O，点G，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；②推断： $\text{[math]}$ 的值为________；
（2）类比探究，如图（2），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （k为常数），将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，得到四边形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用．如图3，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在边 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．


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