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湖南省长沙市第一中学部分学校联考2024-2025学年九年级...

更新时间:2024-12-28 浏览次数:0 类型:月考试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分)
二、填空题(共6小题,每小题3分)
三、解答题(共9小题,满分72分)
  • 19. (2024九上·长沙月考) 操作题:请用无刻度直尺完成下列作图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)

    1. (1) 如图 , 五边形是正五边形,画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分;
    2. (2) 如图的外接圆的圆心是点的中点,画一条直线把分成面积相等的两部分;
    3. (3) 请结合图 , 标注字母,说明你这样画的理由.
  • 20. (2024九上·长沙月考) 2024年4月 25日20时59分,神舟十八号载人飞船成功发射,中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段.为了弘扬航天精神,某中学开展了航天知识竞答活动,学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理. 数据分成五组, A组: ; B组: ; C组: ; D组: ; E组: . 已知C组的数据为: 70, 71, 72, 72, 72, 74, 75, 76, 76, 77, 77, 79. 根据以上数据,我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图.

    根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 本次随机抽查      名同学,并补全频数分布直方图;
    2. (2) 扇形统计图中,A组所在扇形的圆心角为        度;
    3. (3) 现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
  • 21. (2024九上·长沙月考) 如图,平行四边形的对角线相交于点平分 , 过点 , 过点交于点 , 连接

    1. (1) 求证:四边形是菱形;
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 22. (2024九上·长沙月考) 为建设美丽城市,改造老旧小区.某市2021年投入资金1000万元,2023年投入资金1440万元.现假定每年投入的资金年增长率相同.
    1. (1) 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;
    2. (2) 2023年老旧小区改造的平均费用为每个小区96万元,2024年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加 , 如果投入资金的年平均增长率保持不变,那么该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区?
  • 23. (2024九上·长沙月考) 如图,一架长为的云梯斜靠在一面墙上,水平地面

    1. (1) 若云梯放置在底端距墙脚的距离时,求消防员达到救火的高度的长.
    2. (2) 在演练中,高的墙头有求救声,消防员需调整云梯去救援被困人员,经验表明,云梯靠墙摆放时,如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 , 则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下,云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员?
  • 24. (2024九上·长沙月考) 我们约定:若关于的二次函数同时满足 , 则称函数互为“回旋”函数.根据该约定,解答下列问题:
    1. (1) 求二次函数的“回旋”函数的解析式;
    2. (2) 若关于的二次函数的顶点在它的“回旋”函数图象上,且当时, , 求的值;
    3. (3) 关于的函数的图象顶点为 , 与轴的交点为 , 当它的“回旋”函数的顶点为 , 与轴的交点为 , 从右往左依次是 , 若 , 是否存在使得为矩形?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.
  • 25. (2024九上·长沙月考) 如图,已知是半径为1的的两条弦,且的延长线交于点D,连接

    1. (1) 证明:
    2. (2) 连接 , 当是直角三角形时,求的长;
    3. (3) ①试探究的值是否为定值?如果是,请求出式子的值;如果不是,请说明理由;

      ②记的面积分别为 , 若 , 求的长.

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