湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

更新时间：2024-03-19 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2023八上·娄底月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·娄底月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长安期末) 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035 $\text{[math]}$ ，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·娄底月考) 下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中是一元一次不等式的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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5. (2023八上·娄底月考) 下列数轴上，正确表示不等式 $\text{[math]}$ 的解集的是（）

A . B . C . D .

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6. 估算 $\text{[math]}$ 的值，下列结论正确的是（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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7. (2023八上·娄底月考) 下列命题是真命题的是（　　）

A . 同旁内角互补 B . 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C . 直角三角形两锐角互余 D . 三角形的一个外角大于内角

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8. (2024九下·路南模拟) 若 $\text{[math]}$ ，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）

A . y－x B . y＋x C . 2x D . $\text{[math]}$

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9. (2023八上·娄底月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A、O之间的距离为（　　）

A . 4 B . 8 C . 2 D . 6

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10. (2023八上·娄底月考) 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC、BM是AC边的中线，有AD⊥BM；垂足为点E交BC于点D ．且AH平分∠BAC交BM于N ．交BC于H ．连接DM ．则下列结论：①∠AMB＝∠CMD；②HN＝HD；③BN＝AD；④∠BNH＝∠MDC；错误的有（　　）个．

A . 0 B . 1 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2023八上·娄底月考) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （相邻两个3之间依次多个0）中，无理数有个．

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12. (2024七下·赤坎期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解有个．

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13. (2023八上·娄底月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八上·娄底月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023八上·娄底月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，进行如下操作：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2023八上·娄底月考) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 解为正数，则实数m的取值范围是．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023八上·娄底月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八上·娄底月考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023八上·娄底月考) 解下列不等式．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八上·娄底月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BE平分∠ABC交AC于点E ，过点E作EF∥BC交AB于点F ， D是BC边上的中点，连结AD ．
1. （1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；
2. （2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．
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21. (2023八上·娄底月考) 已知一个数的平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根为2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
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22. (2023八上·娄底月考) 某食品公司决定将一批花椒送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱花椒，且甲种货车装运 $\text{[math]}$ 箱花椒所用车辆与乙种货车装运 $\text{[math]}$ 箱花椒所用车辆相等．
1. （1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱花椒？
2. （2）如果这批花椒有 $\text{[math]}$ 箱，用甲、乙两种货车共18辆来装运，甲种货车每辆车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了65箱，其他全部装满，求甲、乙两种货车各多少辆？
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23. (2023八上·娄底月考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
1. （1）求证：△ADC≌△CEB．
2. （2） AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
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24. (2024八下·无为期中) 观察下列等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
解决下列问题：
1. （1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；
2. （2）用含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式表示上面各个等式的规律；
3. （3）利用上述结果计算： $\text{[math]}$ ．
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25. (2023八上·娄底月考) 在直线 $\text{[math]}$ 上依次取互不重合的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）拓展与应用：如图3，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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