吉林省长春市长春北湖学校2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2025-01-02 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2024八上·长春月考) 在 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 2这四个数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2024八上·长春月考) 下列计算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ ，则数轴上点 $\text{[math]}$ 所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·长春月考) 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使AB⊥BF，并在垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得△ABC≌△EDC，进而可得AB＝DE，即测得DE的长就是AB的长，则△ABC≌△EDC的理论依据是（）

A . SAS B . HL C . ASA D . AAA

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5. (2024八上·长春月考) 若△ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ ，则根据图中提供的信息，可得出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30 B . 27 C . 35 D . 40

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6. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

A . 150 B . 120 C . 80 D . 60

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7. (2024八上·长春月考) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，且 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 6 B . 5.5 C . 5 D . 4

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8. (2024八上·长春月考) 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. (2024八上·长春月考) 4的算术平方根是．

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10. (2024八上·长春月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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11. (2023八上·冷水滩月考) 用反证法证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）有关系a²+b²≠c²时，这个三角形不是直角三角形”的第一步是．

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12. (2024八上·长春月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将此三角形绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转后得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，则D为 $\text{[math]}$ 中点；
④当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ ．
正确的有．（填序号）

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三、解答题（本大题共10小题，共72分）

15. (2024八上·长春月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024八上·长春月考) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八上·长春月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点 $\text{[math]}$ 均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，以 $\text{[math]}$ 为腰画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，画 $\text{[math]}$ 的高线 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2024八上·长春月考) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·长春月考) 求值
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2024八上·长春月考) 如图，每个格子都是边长为1的小正方形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点上．
1. （1）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. (2024八上·长春月考) 【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，我们发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 完全重合，由此即有：

线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的任意一点．

求证： $\text{[math]}$ ．

请写出完整的证明过程：…

（1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程．

【定理应用】

（2）如图②，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，已知△ $\text{[math]}$ 的周长为15，则 $\text{[math]}$ 的长为___________；

（3）如图③，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是__________．

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23. (2024八上·长春月考) 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．
1. （1）在图2中的阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 可表示为__________；（写成多项式乘法的形式）在图3中的阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 可表示为____________；（写成两数平方差的形式）
2. （2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是____________；
  A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$ C． $\text{[math]}$
3. （3）请利用所得等式解决下面的问题：计算 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出该值的个位数字是多少．
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24. (2024八上·长春月考) 如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． E为AD边上一点， $\text{[math]}$ ．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向终点C运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
1. （1）用含有t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） ①当 $\text{[math]}$ 时，则t的值为______；
  ②当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，则t的值为______．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出的值．
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