浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2023-2024学年九年...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

1. (2023九上·杭州月考) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，点P在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ 的长可能是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2023九上·杭州月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·深圳期末) 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·杭州月考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 9 B . 7.5 C . 6 D . 4.5

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5. (2023九上·杭州月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·杭州月考) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在格点上，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·杭州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a、b为常数，且 $\text{[math]}$ ）上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. (2023九上·杭州月考) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·杭州月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为36；④ $\text{[math]}$ .其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. (2024八上·前郭尔罗斯月考) 正八边形的一个内角的度数是度。

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12. (2023九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023九上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接BD、CE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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14. (2023九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2024九上·徐汇期中) 如图，点P是 $\text{[math]}$ 的重心，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 面积为

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16. (2023九上·杭州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分.

17. (2023九上·杭州月考) 计算：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·杭州月考) 现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？
（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）

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19. (2024九上·宁波月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 方格纸中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，用无刻度直尺作图.
1. （1）在图1中作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似（相似比不为1，只需作一个即可）；
2. （2）在图2中的线段 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
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20. (2023九上·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023九上·南昌期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象开口向下.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是该图象上不同的两点，求m的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值．
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22. (2023九上·杭州月考) 某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，发现自己在两路灯下的影长与自身的站定位置具有一定关系，小明从有关部门查得左侧甲路灯 $\text{[math]}$ 的高度为4.8米，右侧乙路灯 $\text{[math]}$ 的高度为6.4米，两路灯之间的距离 $\text{[math]}$ 为12米，已知小明的身高 $\text{[math]}$ 为1.6米，小明在两路灯之间行走（如图所示），并测量相关数据.
1. （1）当小明站在人行横道的中央时（即点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点），则小明在两路灯下的影长之和 $\text{[math]}$ ________米；
2. （2）当小明移动到某一点时， $\text{[math]}$ ，求影长 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）当小明移动到某一点时，两路灯产生的影长相等（ $\text{[math]}$ ），此时小明距离甲路灯多远？
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23. (2023九上·杭州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如右图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，得线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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24. (2023九上·杭州月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形纸片 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点重合，且 $\text{[math]}$ ，将扇形纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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