重庆市万州中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024八下·万州期中) 下列各式： $\text{[math]}$ 中，是分式的共有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024八下·万州期中) 对于分式 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·万州期中) 已知m、n是实数，且 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 在第（）象限．

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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4. (2024八下·万州期中) 李老师每天早上都去公园锻炼，他从家里步行到公园，在公园里打太极拳锻炼身体，然后步行回家，在这个过程中，李老师和家的距离y与时间x的对应图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·万州期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. (2024八下·万州期中) 关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 图象过点 $\text{[math]}$ B . 其图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位长度得到 C . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 图象经过一、二、三象限

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7. (2024八下·万州期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 0或5 C . $\text{[math]}$ 或5 D . 0或 $\text{[math]}$

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8. (2024八下·万州期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两支分布在第二、四象限，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·万州期中) 如图，在平面直角坐标系中，第一次将 $\text{[math]}$ 变换成 $\text{[math]}$ ，第二次将 $\text{[math]}$ 变换成 $\text{[math]}$ ，第三次将 $\text{[math]}$ 变换成 $\text{[math]}$ ， …，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测 $\text{[math]}$ 的坐标分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·渝中月考) 一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …… $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……以此类推，且规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …… $\text{[math]}$ ，其中m为正整数，则以下说法中正确的有（）
① $\text{[math]}$
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．

11. (2024八下·万州期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024八下·万州期中) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. (2024八下·万州期中) 一次函数中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则一次函数解析式为．

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14. (2024八下·万州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024八下·万州期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2024八下·万州期中) 若数 $\text{[math]}$ 使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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17. (2024八下·万州期中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. (2024八下·重庆市月考) 对于任一个四位正整数 $\text{[math]}$ ，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称 $\text{[math]}$ 为“吉安数”，例如： $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“吉安数”．若一个正整数 $\text{[math]}$ 是另外一个正整数 $\text{[math]}$ 的平方，则称正整数 $\text{[math]}$ 为完全平方数，例如： $\text{[math]}$ ，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为 $\text{[math]}$ ，则这个数为；若 $\text{[math]}$ 是“吉安数”，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数” $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024八下·万州期中) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）解方程： $\text{[math]}$

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20. (2024八下·万州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 下方作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请补全下面的证明过程）
  证明：∵点D为 $\text{[math]}$ 边上的中点，
  ∴ $\text{[math]}$ ，（        ①        ）
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （        ②        ）
  ∴ $\text{[math]}$         ③        ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ （        ④        ）
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （        ⑤        ）．
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21. (2024八下·万州期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2024八下·万州期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出一次函数 $\text{[math]}$ 时，自变量的取值范围；
3. （3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上第一象限的一点，若 $\text{[math]}$ ，求P点坐标．
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23. (2024八下·万州期中) 阳春三月催新芽，植树造林正当时，为提升人们的环保意识，传播普及“植绿、护绿、爱绿”的生态文明意识，同时又为大家创造亲身体验劳动的乐趣，感受美化环境的意义．开心农场在3月初推出了植树活动．农场购入甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花费了4000元，购买乙种树苗花费了5400元，已知购买一棵甲种树苗比购买一棵乙种树苗多花4元，且购买的乙种树苗的数量是购买的甲种树苗的数量的1.5倍．
（1）求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元？
（2）适逢植树节在周末，且天气晴好，不断有客户预约参加植树活动，于是农场决定第二次购入甲、乙两种树苗共300棵．在第二次购买中，一棵甲种树苗的价格比第一次购买时的价格降低了12.5%，一棵乙种树苗的价格比第一次购买时的价格减少了4元．如果第二次购买甲、乙两种树苗的总费用不超过10000元，那么该农场第二次最多可购买甲种树苗多少棵？

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24. (2024八下·万州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，点F沿折线 $\text{[math]}$ 方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
1. （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
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25. (2024八下·万州期中) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交y轴于M，
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）在x轴上有一动点P，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求此时P的坐标．
3. （3）点N为x轴上一动点，若 $\text{[math]}$ ，求点N的坐标；
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26. (2024八下·万州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，连接 $\text{[math]}$ ，点N为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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