重庆市育才中学教育集团2023-2024学年八年级下学期入...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024八下·重庆市开学考) 已知三角形的两条边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）

A . 1 B . 2 C . 7 D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024八下·重庆市开学考) 小陶子们，“育才中学”这四个字中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024八下·重庆市开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八下·重庆市开学考) 若把分式 $\text{[math]}$ 中的x、y都扩大2倍，则分式的值 ( )

A . 扩大为原来的2倍 B . 不变 C . 缩小为原来的2倍 D . 缩小为原来的4倍

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024八下·重庆市开学考) 如图，为了测量出池塘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的一点 $\text{[math]}$ ．他连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ；又连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．只要测量出 $\text{[math]}$ 的长度，也就得到了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，这样测量的依据是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024八下·重庆市开学考) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024八下·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 19 B . 23 C . 28 D . 35

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024八下·重庆市开学考) 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法判断

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024八下·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，最小值为（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024八下·重庆市开学考) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…，则以下说法中：
①关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
正确的有（　　）个．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．

11. (2024八下·重庆市开学考) 流感是由于流行性感冒病毒引起的一种急性呼吸系统传染性疾病，流感病毒的最大直径是0.00000012米．数字0.00000012用科学记数法表示为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024八下·重庆市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·香洲期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024八下·重庆市开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024八下·重庆市开学考) 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024八上·重庆市月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 至少有 $\text{[math]}$ 个整数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，那么符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024八下·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在E处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于F，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024八下·重庆市开学考) 若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为“对称数”，且 $\text{[math]}$ 的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19. (2024八下·重庆市开学考) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）化简： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024八下·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不写作图过程，保留作图痕迹）；
2. （2）完成以下证明：
  证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴       ①        与 $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，∴ $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴       ②         $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴       ③
  ∵点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，∴        ④        ，
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024八下·重庆市开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024八下·重庆市开学考) 苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完．该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元．
1. （1）求第一次所购进的苹果每千克多少元？
2. （2）店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有 $\text{[math]}$ 的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果．第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有 $\text{[math]}$ 的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024八下·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l经过点A．
1. （1）如图1，过点B作 $\text{[math]}$ 于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024八下·重庆市开学考) （1）如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______．
（2）已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图3，长方形 $\text{[math]}$ 由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X，和两个长方形Z分别全等）．若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024八下·重庆市开学考) 数形结合思想是一种数学思想方法．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化——可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系．
1. （1）勾股定理的证明方法有很多种，如图1是“总统法”（半弦图）——将两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形．请用两种不同的方法表示出梯形的面积，从而证明出勾股定理；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 上有一点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024八下·重庆市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形．
1. （1）如图1，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在（1）的条件下，在直线 $\text{[math]}$ 右侧取一点G，使得 $\text{[math]}$ 为等边三角形，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，M为直线 $\text{[math]}$ 右侧一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边，构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于P，过点N作 $\text{[math]}$ 于O，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题