2025高考一轮复习（人教A版）第四十讲等比数列

更新时间：2024-12-27 浏览次数：2 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024高三上·双桥期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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3. 记等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 121 B . 63 C . 40 D . 31

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . -30 C . 30 D . -30或40

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5. 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·南海月考) 为了更好地解决就业问题，在国家鼓励政策下，某摊主 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月初向银行借了免息贷款 $\text{[math]}$ 元，用于进货，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的 $\text{[math]}$ ，每月底扣除生活费 $\text{[math]}$ 元，余款作为资金全部用于下月再进货.如此继续，该摊主预计在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月底还贷款，至此，他的收入约为（）（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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7. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·昆明月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，公比为 $\text{[math]}$ ，若存在无穷多个不同的 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项之中，可能成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

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12. (2024高二下·湛江期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

16. (2024高三上·岳阳期中) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ ．
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17. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求其通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比大于0的等比数列．其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  （ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）求 $\text{[math]}$ ．
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