广东省湛江市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学...

更新时间：2024-08-21 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点的直线的斜率是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用最小二乘法得到一组数据 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 13 C . 63 D . 78

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3. 若圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 平分，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024高二下·广西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，以下命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率大于0 B . $\text{[math]}$ 是函数的极值 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调 D . $\text{[math]}$ 是函数的最小值

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5. 某学校对本校学生的课外阅读进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生调查，结果形成以下 $\text{[math]}$ 列联表，通过数据分析，认为喜欢课外阅读与学生性别之间（）

喜欢课外阅读
不喜欢课外阅读
合计
男生
5
20
25
女生
15
10
25
合计
20
30
50
参考数据及公式如下： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828

A . 不能根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者有关 B . 根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者有关 C . 根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者有关 D . 根据小概率的 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验认为两者无关

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6. 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（）

A . 20 B . 25 C . 225 D . 450

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7. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·温州月考) 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差.设 $\text{[math]}$ 是由正数组成的等方差数列，且方公差为2， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前24项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的点，点E是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，则下列说法正确的是（）

A . 存在点E，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2 C . 点E到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.

12. (2024高三下·湖北模拟) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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16. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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17. 已知F₁ ， F₂分别为椭圆W： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
1. （1）若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F₁MF₂的面积；
2. （2）若点M的坐标为（x₀ ， y₀），且∠F₁MF₂是钝角，求横坐标x₀的范围．
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18. 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
1. （1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
2. （2）记参加活动的女生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为 $\text{[math]}$ ；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为 $\text{[math]}$ .每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的期望 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为x轴，求a的值；
2. （2）在（1）的条件下，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a的取值范围.
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