人类在进化的蒙昧时期，就已经具有一种才能，这种才能，因为没有更恰当的名字，我姑且叫它为数觉。由于人有了这种才能，当在一个小的集合里边，增加或者减去一样东西的时候，尽管他未曾直接知道增减，他也能够辨认到其中有所变化。
数觉和计数不能混为一谈。计数似乎是很晚以后才有的一种收获，由后文可以知道，它牵涉到一种颇为复杂的心理过程。就我们所知，计数是一种人类独具的特性；另一方面，有若干种动物看来也具有一种和我们相类似的原始数觉。至少，有权威的关于动物行为的观测家持有这种主张，而且有很多实例支持这种理论。
例如，许多种鸟类是具有这种数觉的。鸟巢里若是有四个卵，那么可以安然拿去一个；但是如果拿掉两个，这鸟通常就要逃走了。鸟会用某种奇怪的方法来辨别二和三。但是这种才能不仅限于鸟类。实际上，我们所知道的最惊人的例子要算叫作“独居蜂”的昆虫。这种母蜂在每个巢里下一个卵，并且在巢里面预先储藏了一批活的尺蠖，作为幼虫孵化后的食料。使人吃惊的是，各类独居蜂每巢里所放的尺蠖数目都是一定的。
由于蜂类行为的规律化，而且这种行为和它的生命的基本机能有密切的关系，所以上述例子不如下面的例子来得更加令人信服。这里所举的鸟的行为，似乎已经处于自觉的边缘了。
有个田主决心要打死一只在他庄园的望楼里筑巢的乌鸦。他试了好多次想惊动它，始终没有成功：因为人一走近，乌鸦就离开了巢，飞开了。它栖在远远的树上守着，等到人离开了望楼，才肯飞回巢去。有一天，这田主定下了一个计策：两个人走进望楼，一个留着，一个出来走开了。但是乌鸦并不上当：它老等着，直到留在望楼里的人也走了出来才罢。这个实验一连做了几天：两个人，三个人，四个人，都没有成功。末了，用了五个人：也像以前一样，先都进了望楼，留一个在里面，其他四人走出来，离开了。这次乌鸦却数不清了：它不能辨别四与五、马上就飞回巢里去了。
这个例证可以引起两种反驳的意见。第一，具有这种数觉的动物只限于极少的几类，而在哺乳动物中就没有发现这种才能，甚至猿猴也好像没有。第二，就已经知道的一切事例而言，动物数觉的范围实在太小，简直可以略而不论。
第一点意见我们是承认的。这确乎是一个值得注意的事实：识数的才能，不论是这种形式或那种形式，看来总是限于几种昆虫、几种鸟类和整个人类。对于狗、马和其他家畜所做的实验和观察，都不曾发现它们有什么数觉。
至于第二点意见，却没有多大价值，因为人类的数觉范围也是十分有限的。寻常让一个文明人去辨别数目的时候，他总有意无意地用其他的技能，诸如对称图形读法、心计组合法、计数术等，来帮助他的直接数觉。特别是，计数已经变成我们智能的如此重要的组成部分，所以用心理学的方法来实验我们的关于数的知觉，实在是很困难的。但是，话虽如此，现在还是有了一些进展。根据精密安排的实验结果，不能不下结论说：普通文明人的直接视觉数觉，很少能超过四，至于触觉数觉，范围甚至还要小些。
我们绝没有理由相信，我们的远祖有更高的天赋，却有许多理由使我们怀疑这种想法。试看各种欧洲语言，几乎都带有这种早期局限性的痕迹。英文的 thrice和拉丁文的ter，有同样的双重意义：三倍和许多。拉丁文的 tres(三) 和 trans(超过)之间有着可信的联系，而法文的 très(甚) 和 trois(三)也是如此。
一种比鸟类高强不了多少的原始的数觉，就是产生我们数概念的核心。毫无疑问，如果人类单凭这种直接的数的知觉，在计算的技术上，就不会比鸟类有什么进步。但是经历一连串的特殊的环境，人类在极为有限的数知觉之外，学会了另一种技巧来给他帮忙，这种技巧注定了使他们未来的生活受到巨大的影响。这种技巧就是计数，并且，正是由于有了计数，我们赢得了用数来表达我们的宇宙的惊人成就。
有些原始语言对于虹的各种色彩都有专门的词，但是没有“色”这个词；又有些语言所有数词都有，只是没有“数”这个词。其他的概念也有这样的情况。在英文中，对于某些特种集合，有丰富的本国语言的表现方法，例如，flock( 一群)、herd(一帮)、set(一套)、lot(一土堆)、bunch(一束)分别适用于特殊的场合，然而 collection(集合)和 aggregate(集)这两个词却是外来语。
具体的东西总在抽象的东西之先。罗素说： “不知道要经过多少年，人类才发现一对锦鸡和两天同是数‘二’的例子。”到现在我们还有不少词来表达“二”这个概念，如 pair、couple 、 set 、 team 、 twin 、 brace 等。
早期数概念的极端具体性，不列颠哥伦比亚的辛姆珊族的语言是一个明显的例子。这种语言共有七种不同的数词：一种用于走兽和扁平的物体，一种用于时间和圆形的物体，一种用来数人，一种用于树木和长形物体，一种用于小艇、一种用来测量、还有一种是在没有特定对象时计数用的。最后一种大概是后来才发展起来的，前几种必定是这族人还没有学会计数之前的早期遗物。
正是计数、才使县体的、不同质的表达多寡的概念结合为统一的、抽象的数概念，前者是原始人的特点，后者则是数学发展的前提。
(摘编自丹齐克 数：科学的语言》，苏仲湘译)
挂在塔尖上的记忆
蒋 殊
每个人一生中，都有一段时光铭刻在一个特定节点上。郝生荣一生最刻骨铭心的记忆，是武乡县城段村。1944年他走进军营之后，在这个古城里肆意挥洒过他青春的血泪。
2015年10月份，他88岁的秋天，我在段村见到他。
段村的这天，阳光灿烂，风和日丽。既有上班族匆忙的脚步，也有一排一排的老人靠在墙边的暖阳里沐浴着晚年时光
如约去到郝生荣住的儿子家，却不见他。问胡同里坐着的一圈老人，他们指着下面的马路说，转过去就看到了。
果然，就在我们刚刚经过的马路转角处，一个超市门口，郝生荣拄着棍子，与另一位同伴并排靠在墙边。同伴不时在他耳边说着话，他却似乎心不在焉，眼神更不时盯了远方，出神。远方，他的目光尽头，一座塔尖，立在四射的光芒里。我知道，那个塔尖上，挂着他满满的记忆。
塔叫千佛塔，耸立在武乡县城中心宝塔广场中央，建成于清康熙年间，是一处重要的历史文物。它，镇定着一代又一代武乡人时而涌起的一颗颗或狂躁或不安的心。
然而1945年，这塔几乎被毁。
1940年夏天，日本人在段村安下据点后，繁华古镇段村就成了阴森恐怖的人间地狱。城墙上修筑了密集的射击孔，四角的碉堡高高耸起。日军不仅占领了段村镇，把千佛塔当成重要的工事建筑，在城外还设了多处外围炮楼。 日军的一个加强连屯集在这里，居高临下，以凶猛的火力封锁着进入段村的我方部队。古老的千佛塔，被困在古镇望眼欲穿，默默等待着亲人的到来。
对于千佛塔，郝生荣的记忆总是停留在从前。对于眼前的县城，也是.正是他风华正茂的那几年，这里却不是自己的，整整五年。那时候，郝生荣与战友们沟上岭下，雪里泥里，为的就是抢回属于自己的家园与土地。他叹，可惜咱的武器不好，有时已经瞄准了，枪却打不响，干着急。他只开心地乐，后来打了几次日本人，缴获了一批好枪，都是三八式，戴盖盖的。好枪毕竟不多，却越缴越多；自己的武器虽然不好，却越磨越刚。随着战士们坚韧的脚步，一寸一寸收复着自己的土地；一步一步逼得敌人节节败退。 1945年8月25日晚上，他们逼进段村，逼到千佛塔前。
坚固的古塔，成了敌人负隅顽抗的唯一筹码。
千佛塔内的40名日军，已然把这里当成了自己的家，尽管他们在坚固的塔内，还是清晰地闻到越来越密集的战火，听到中国人民欢呼抗战胜利的声音，就要走到尽头的他们，开始了可怕的垂死挣扎。
外围的王家垴炮楼，正被769团二营一部发起攻击，新兵小王憋着一股气，一连投完放在箩筐里的手榴弹，然而就在他乘胜再取弹药时，却被一颗流弹击中胸部。周围的战士清晰地听到，他18岁的热血汩汩流在绿草如茵的山坡上。
随后的呼啸排山倒海：31 团一营奇袭城西主碉，决九团占领东村山，突击排一连二排在烽烟战火中搭梯登城。 日军的抵抗也是前所未有，我方云梯被打断，城下遇火力封锁，甚至凌空投下燃着火光的被褥……
天怒了，一场倾盆大雨，随着轰隆隆的巨雷声于次日凌晨倾泻而下。雨水、血水、泪水、汗水，泥水，郝生荣说，这些统统都得扒开，只将敌入聚在视线里。
8月的高粱，高高挺着脊梁，像一个个无声的战士……尽管伤亡不小，我方还是连续攻下王家垴碉堡，攻破南城墙地，冲到千佛塔下。
塔里的日军借助地理优势，用轻重机枪疯狂扫射，让我军想要靠近塔的愿望一次次落空。
万般无奈，八路军决死第九团请求，调重炮，轰击千佛塔，保证不用两响，就让塔内的敌人粉身碎骨。郝生荣承认，那个时候，杀红了眼的战士们都忘了塔。是啊，血肉之躯都敢顶在枪口，哪里会考虑到一座无声的塔？
“那时候，我们也不知道塔的重要。”郝生荣说的是实话。这些被从田间地头直接拉上战场的人，哪里会知道一座塔对于后世的意义？ 他们心里想的，仅仅是夺回家园，赶走敌人；仅仅是可以重新回到自己的土地上，日出而作，日落而息。
这样平凡的日子，是那时的奢望与梦想。于是，郝生荣每每坐在街边，望着街上川流不息的车辆与人流，①再抬眼看到空中的塔尖，脑子里就会急速回荡起一些人，一些事，也总会不由自主地长叹一口气。有时候，与他在一起的同伴问他缘由，他也是轻轻一句：说出来，你也不会懂。没上过战场的人，自然不懂他们多年掩着的心事。
日军或许也觉得，八路军不可能轻易炸毁古迹，于是蜷缩在塔中，侥幸寻找最后的生机与突破。
对于决九团调重炮的要求，太行军区司令员李达没有答应，并派人告诉他们，古塔是文物，要保护，坚决不能用炮轰。于是将千佛塔全面围困。郝生荣说整整五天，断了日军的吃喝。在敌人战斗力大大削弱的情况下，战士龚金来、张顺瞅准机会，冒死利用射击死角绕道冲进塔内，高举手榴弹，迫使躲在塔内的日军重机枪班全部投降，夺回千佛塔后，决九团又乘胜抢占了伪县公署、打击了龟缩在城东北角炮楼里的日本鬼子，粉碎了日军指导小队“或运长久”的妄想。高高耸立的千佛塔，重新映射在太阳的光芒T千佛塔，也除去束缚，含泪高高舒展在它深爱的土地上。直到今天，直到永恒！我要走了，他目送我过马路，上车。②之后 ， 目光重返塔尖。
(有删改)
材料一：
太史公读《秦记》，至犬戎败幽王，周东徙洛邑，秦襄公始封为诸侯号作西時用事禁帝，僭端见矣。礼曰：“天子祭天地，诸侯祭其域内名山大川。”今秦杂戎翟之俗，先暴戾，后仁义，位在藩臣而胪于郊祀，君子惧焉。及文公逾陇，攘夷狄，尊陈宝，营岐、雍之间，而穆公修政，东竞至河，则与齐桓、晋文中国侯伯侔矣。是后陪臣执政，大夫世禄，六卿擅晋权，征伐会盟，威重于诸侯。及田常杀简公而相齐国，诸侯晏然弗讨，海内争于战功矣。三国终之卒分晋，田和亦灭齐而有之，六国之盛自此始。务在强兵并敌，谋诈用而从衡短长之说起。矫称蜂出，誓盟不信，虽置质剖符①犹不能约束也。秦始小国僻远，诸夏宾之，比于戎翟，至献公之后常雄诸侯。论秦之德义不如鲁卫之暴戾者，量秦之兵不如三晋之强也，然卒并天下，非必险固便形势利也，盖若天所助焉。或曰“东方物所始生，西方物之成孰”。夫作事者必于东南，收功实者常于西北。故禹兴于西羌，汤起于亳，周之王也以丰镐伐殷，秦之帝用雍州兴，汉之兴自蜀汉。
秦既得意，烧天下诗书，诸侯史记尤甚，为其有所刺讥也。诗书所以复见者多藏人家而史记独藏周室以故灭。惜哉，惜哉！ 独有《秦记》，又不载日月，其文略不具。然战国之权变亦有可颇采者，何必上古。秦取天下多暴，然世异变，成功大。传曰“法后王”，何也？以其近己而俗变相类，微彩喜迎易衍生容繁素奏重所闻，见秦在帝位日浅，不察其终始，因举而笑之，不敢道，此与以耳食无异。悲夫！
(节选自司马迁《史记·六国年表》)
材料二：
仆窃不逊 ， 近自托于无能之辞，网罗天下放失旧闻，考之行事，稽其成败兴坏之理，上计轩辕，下至于兹，为十表，本纪十二，书八章，世家三十，列传七十，凡百三十篇。亦欲以究天人之际，通古今之变，成一家之言。草创未就，会遭此祸，惜其不成，是以就极刑而无愠色。仆诚以著此书，藏之名山，传之其人，通邑大都，则仆偿前辱之责，虽万。被戮，岂有悔哉？然此可为智者道，难为俗人言也！
(节选自司马迁《报任安书》)
【注】①剖符：古代帝王分封诸侯、功臣时，以竹符为信证，剖分为二，君臣各执其一。
诗书A所以B复见者C多藏人家D而史记E独藏F周室G以故灭。
①矫称蜂出，晢盟不信，虽置质剖符犹不能约束也。
②则仆偿前辱之责，虽万被戮，岂有悔哉？
和陶饮酒二十首·其五①
苏 轼
小舟真一叶，下有暗浪喧。
夜棹醉中发，不知枕几偏。
天明问前路，已度千重山。
嗟我亦何为，此道常往还。
未来宁早计，既往复何言。
【注】①元祐七年，苏轼时任扬州知州。
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