浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期12月...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·金华月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·金华月考) 拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年大约可以节省3250万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年．“3250万”这个数据用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·金华月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·金华月考) 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·金华月考) 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（　　）

A . 考 B . 试 C . 顺 D . 利

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6. (2020九上·通州期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿着弦 $\text{[math]}$ 翻折，劣弧恰好经过圆心O.如果半径为4，那么 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·金华月考) 如图，将视力表中的两个“ $\text{[math]}$ ”放在平面直角坐标系中，两个“ $\text{[math]}$ ”字是位似图形，位似中心点 $\text{[math]}$ ， ①号“ $\text{[math]}$ ”与②号“ $\text{[math]}$ ”的相似比为2：1．点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为一组对应点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·金华月考) 如图，已知函数图象与 $\text{[math]}$ 轴只有三个交点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，没有最大值；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④若点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，则 $\text{[math]}$ 的值只有3个．
上述四个结论中正确的有（）

A . ①②④ B . ①② C . ①③④ D . ②③④

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9. (2024九上·金华月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·金华月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一束光线从AB上的点P出发，以垂直于AB的方向射出，经镜面AC ， BC反射后，需照射到AB上的“探测区”MN上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AP的长需满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024九上·金华月考) 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·金华月考) 在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为．

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13. (2024九上·金华月考) 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为．

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14. (2024九上·金华月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数为 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2024九上·金华月考) 如图，半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 在半圆上滑动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始滑动，到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止滑动，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则在整个滑动过程中线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积为.

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16. (2024九上·金华月考) 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8小题）

17. (2024九上·金华月考) 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024九上·金华月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·金华月考) 如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点E处，使得A，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）垂钓时打开“晴雨伞”，若 $\text{[math]}$ ，求遮蔽宽度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
2. （2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得 $\text{[math]}$ ，求点E下降的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）
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20. (2024九上·鄞州期末) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交 $\text{[math]}$ 于点D，连结PD．
1. （1）求证：PD与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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21. (2024九上·金华月考) 某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．
发现：开始刹车后行驶的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与刹车后行驶时间 $\text{[math]}$ （单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若在汽车前 $\text{[math]}$ 处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车与测速仪相距 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若汽车司机发现正前方 $\text{[math]}$ 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
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22. (2024九上·金华月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点G在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·金华月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数，说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请利用图象求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2024九上·金华月考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外接圆为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为5， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图2，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为延长线上一点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②如图3，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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