湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属中学2024-2025学年...

更新时间：2024-12-27 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·岳麓月考) 下列实数中，为有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024七上·成都月考) 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·岳麓月考) 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为 $\text{[math]}$ ．若点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·岳麓月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳麓月考) 一个小组7名同学的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（）

A . 151 B . 155 C . 158 D . 160

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6. (2024九上·岳麓月考) 下列判断正确的是（）

A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B . 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C . “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D . “a是实数，|a|≥0”是不可能事件

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7. (2024九上·岳麓月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点F、G在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳麓月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 开口向上 B . 经过原点 C . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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9. (2024九上·岳麓月考) 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ ，则圆形工件的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·温州开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点E，记 $\text{[math]}$ 长为x， $\text{[math]}$ 长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11. (2024九上·苏州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2024九上·岳麓月考) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．

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13. (2022九上·融水期中) 已知关于x方程x²﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．

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14. (2024九上·岳麓月考) 如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）

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15. (2024九上·岳麓月考) 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形的边长缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，可以得到 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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16. (2024九上·岳麓月考) 如图，点M是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为．

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三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17. (2024九上·岳麓月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·岳麓月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九上·岳麓月考) “科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，看底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机A到该建筑物 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 为10米，求该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2024九上·岳麓月考) 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)表中a=______，b=______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

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21. (2024九上·岳麓月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. (2024九上·岳麓月考) 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
1. （1）求这段时间内y与x之间的函数解析式；
2. （2）在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？
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23. (2024九上·岳麓月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC= $\text{[math]}$ DE，求tan∠ABD的值．

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24. (2024九上·岳麓月考) 新定义：如果实数m，n满足 $\text{[math]}$ 时，则称 $\text{[math]}$ 为“基础点”，称 $\text{[math]}$ 为“创新点”．例如， $\text{[math]}$ 是“基础点”， $\text{[math]}$ 是“创新点”．
1. （1）求正比例函数 $\text{[math]}$ 图象上“创新点”的坐标；
2. （2）若点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上唯一的“基础点”，点B，C是反比例函数 $\text{[math]}$ 函数图象上的“创新点”，点M是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点．求当 $\text{[math]}$ 面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等时点M的坐标；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的“创新点”，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024九上·岳麓月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是位于B、C之间的抛物线上动点（包括B、C两点），点E是 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心．
1. （1）如图1，若动点P为抛物线的顶点，求圆心E的坐标；
2. （2）如图2，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ 的值为定值．
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积依次为S， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，求此时点P的坐标．
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