2015-2016学年广西钦州市高二下学期期末数学试卷（理科...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1051 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 1﹣i B . 1+i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016高二下·钦州期末) 极坐标方程θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）表示的曲线是一条（）

A . 射线 B . 直线 C . 垂直于极轴的直线 D . 圆

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3. (2016高二下·钦州期末) 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $\text{[math]}$ （n=1，2，3，…）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . a_n=n C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016高二下·钦州期末) 3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）

A . 5³ B . 3⁵ C . A₅³ D . C₅³

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5. (2016高二下·钦州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . 7 B . ﹣7 C . 28 D . ﹣28

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6. (2016高二下·钦州期末) “因为偶函数的图象关于y轴对称，而函数f（x）=x²+x是偶函数，所以f（x）=x²+x的图象关于y轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 大前提与推理形式都错误

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7. (2016高二下·钦州期末) 某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个2×2列联表：
感冒
不感冒
合计
男生
5
27
32
女生
9
19
28
合计
13
47
60
参考数据
P（K²≥2.072）≈0.15
P（K²≥2.706）≈0.10
P（K²≥6.635）≈0.010
由K²的观测值公式，可求得k=2.278，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是（）

A . 在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关” B . 在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关” C . 有15%的把握认为该班“感冒与性别有关” D . 在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关”

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8. (2016高二下·钦州期末)
已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于 $\text{[math]}$ ，则f（0）的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016高二下·钦州期末) 设两个正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的密度曲线如图所示，则有（）

A . μ₁＜μ₂ ， σ₁＜σ₂ B . μ₁＜μ₂ ， σ₁＞σ₂ C . μ₁＞μ₂ ， σ₁＜σ₂ D . μ₁＞μ₂ ， σ₁＞σ₂

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10. (2016高二下·钦州期末) 某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是（）

A . 0.45 B . 0.6 C . 0.75 D . 0.8

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11. (2016高二下·钦州期末) 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有（）

A . 64个 B . 72个 C . 84个 D . 96个

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12. (2016高二下·钦州期末) 设随机变量ξ的取值为0，1，2．若P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ，E（ξ）=1，则D（ξ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2016高二下·钦州期末) 在函数y=xlnx的图象上的点A（1，0）处的切线方程是．

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14. (2016高二下·钦州期末) 如图，类比三角形中位线定理“如果EF是三角形的中位线，则EF $\text{[math]}$ AB．”，在空间四面体（三棱锥）P﹣ABC中，“如果，则”．

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15. (2016高二下·钦州期末) 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的统计数据如表，
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
据此，我们得到y关于年份代号x的线性回归方程： $\text{[math]}$ =0.5 $\text{[math]}$ +2.3，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于．

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16. (2016高二下·钦州期末) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ f（x）dx=．

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三、解答题

17. (2016高二下·钦州期末) 设m∈R，复数（m²﹣5m+6）+（m²﹣3m）i是纯虚数．
1. （1）求m的值；
2. （2）若﹣2+mi是方程x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．
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18. (2016高二下·钦州期末) 已知a=﹣2 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）dx，求二项式（x²+ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．

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19. (2016高二下·钦州期末) 已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）在极坐标系下写出θ=0和θ= $\text{[math]}$ 时该直线上的两点的极坐标，并画出该直线；
2. （2）已知Q是曲线ρ=1上的任意一点，求点Q到直线l的最短距离及此时Q的极坐标．
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20. (2016高二下·钦州期末)
某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．
1. （1）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；
2. （2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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21. (2016高二下·钦州期末) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，S_n+ $\text{[math]}$ =a_n﹣2（n≥2，n∈N）
1. （1）求S₂ ， S₃ ， S₄的值；
2. （2）猜想S_n的表达式；并用数学归纳法加以证明．
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22. (2016高二下·钦州期末) 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx，其中a为实常数．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．
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