上海市浦东新区2017-2018学年高二上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：458 类型：期中考试

一、填空题

1. (2017高二上·浦东期中) 已知数列{a_n}是等差数列，且a₁+a₅=12，a₄=7，则a_n=（n∈N^*）．

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2. (2017高二上·浦东期中) 等比数列{a_n}中，a₁+a₂=30，a₃+a₄=60，则q=．

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3. (2017高二上·浦东期中) b²=ac是a，b，c成等比数列的条件．

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4. (2017高二上·浦东期中) 若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为

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5. (2017高二上·浦东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数k=

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6. (2017高二上·浦东期中) 已知数列{a_n}的前n项的和S_n=3n²+2n+1，则a_n=．

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7. (2017高二上·浦东期中) 已知| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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8. (2017高二上·浦东期中) 在用数学归纳法求证：1+2+3+…+2n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上．

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9. (2017高二上·浦东期中) 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax²+4bx+c的图象与x轴交点的个数是．

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10. (2017高二上·浦东期中) 如果 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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11. (2017高二上·浦东期中) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为6，求这个数列的前n项的和S=．

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12. (2017高二上·浦东期中) 在等差数列{a_n}中，若a₁₀=0，则有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a₁₉_﹣n成立（n＜19，n∈N^*）．类比上述性质，相应地，在等比数列{b_n}中，若b₉=1，则有等式成立．

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二、选择题

13. (2017高二上·浦东期中) 使数列 $\text{[math]}$ 的自然数n的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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14. (2017高二上·浦东期中) 若关于x的方程x²﹣2x+m=0与x²﹣2x+n=0（m≠n），的四个根可组成一个首项为 $\text{[math]}$ 的等差数列，则|m﹣n|的值为．（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2017高二上·浦东期中) 直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ 分别表示x轴，y轴正方向的单位向量，在Rt△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则k可能的取值个数为．（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. (2017高二上·浦东期中) 已知数列{log₂（a_n﹣1）}（n∈N^*）为等差数列，且a₁=3，a₂=5，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2017高二上·浦东期中) 设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=﹣9．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．
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18. (2017高二上·浦东期中) 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ 不平行，
1. （1）如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证A，B，D三点共线；
2. （2）试确定实数k，使k $\text{[math]}$ 平行．
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19. (2017高二上·浦东期中) 已知数列{a_n}满足a₁=4，2a_n+1=a_n+1．
1. （1）求{a_n}的通项公式和a₅；
2. （2）若要使a≤ $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．
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20. (2017高二上·浦东期中) 已知等比数列{a_n}，它的前n项和记为S_n ，首项为a，公比为q （0＜q＜1），设G_n=a₁²+a₂²+…+a_n² ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2017高二上·浦东期中) 浦东新区某镇投入资金进行生态环境建设，2017年度计划投入800万元，以后每年投入将比上一年减少 $\text{[math]}$ ，今年该镇旅游收入估计500万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上一年增加 $\text{[math]}$ ；
1. （1）设n年内（今年为第一年）总投入为a_n万元，旅游总收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；
2. （2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入．
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