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2015-2016学年广西柳州市铁路一中高二上学期期末数学试...

更新时间:2016-10-19 浏览次数:921 类型:期末考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2015高二上·柳州期末) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且 =﹣
    1. (1) 求角B的大小;
    2. (2) 若a+c=2,SABC= ,求b的值.
  • 18. (2015高二上·柳州期末) 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图),

    1. (1) 求a的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值;
    2. (2) 从盒子中随机抽取3个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
  • 19. (2015高二上·柳州期末) 已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一点.过点E的平面α垂直于平面SAC.

    1. (1) 请作出平面α截四棱锥S﹣ABCD的截面(只需作图并写出作法);
    2. (2) 当SA=AB时,求二面角B﹣SC﹣D的大小.
  • 20. (2015高二上·柳州期末) 已知F1 , F2是椭圆 (a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(﹣1, )在椭圆上,且 =0,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与⊙O相切,并且与椭圆交于不同的两点A,B
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 当 =λ,且满足 ≤λ≤ 时,求弦长|AB|的取值范围.
  • 21. (2015高二上·柳州期末) 已知函数g(x)=aln x,f(x)=x3+x2+bx.
    1. (1) 若f(x)在区间[1,2]上不是单调函数,求实数b的范围;
    2. (2) 若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥﹣x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.
  • 22. (2015高二上·柳州期末) 已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|.
    1. (1) 当a=﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集;
    2. (2) 若f(x)≤|x﹣3|的解集包含[0,1],求实数a的取值范围.

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