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辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2018-01-12 浏览次数：355 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二下·抚顺期末) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数z=（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -i

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2. (2018高二下·抚顺期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·抚顺期末) “正弦函数是奇函数，函数 $\text{[math]}$ 是正弦函数，因此函数， $\text{[math]}$ 是奇函数。”该推理（）

A . 推理形式错误 B . 大前提错误 C . 小前提错误 D . 非以上错误

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4. (2018高二下·抚顺期末) 设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（）

A . n=4，p=0.6 B . n=6，p=0.4 C . n=8，p=0.3 D . n=24，p=0.1

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5. (2018高二下·辽源月考) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是( )

A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度

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6. (2018高二下·抚顺期末) $\text{[math]}$ 五人并排站成一排，如果 $\text{[math]}$ 必须站在 $\text{[math]}$ 的右边（ $\text{[math]}$ 可以不相邻），那么不同的排法有（）

A . 24种 B . 60种 C . 90种 D . 120种

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7. (2019高二下·吉林期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.16 B . 0.32 C . 0.68 D . 0.84

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8. (2018高二下·抚顺期末) 下表为某班5位同学身高 $\text{[math]}$ (单位：cm)与体重 $\text{[math]}$ (单位kg)的数据，
身高
170
171
166
178
160
体重
75
80
70
85
65
若两个量间的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 121.04 B . 123.2 C . 21 D . $\text{[math]}$ 45.12

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9. (2018高二下·抚顺期末) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”（ $\text{[math]}$ ）时，从 “ $\text{[math]}$ ”时，左边应增添的式子是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二下·抚顺期末) 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高二下·抚顺期末) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二下·抚顺期末) 设随机变量X的概率分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2020高二下·黑龙江期中) 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜的概率为 $\text{[math]}$ 。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以 $\text{[math]}$ 获胜的概率 $\text{[math]}$

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15. (2018高二下·抚顺期末) 某射击选手共射击8枪，其中有4枪命中目标，恰好3枪连中，有种方法。

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16. (2018高二下·抚顺期末) $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，请利用这个函数，证明如下结论：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2018高二下·抚顺期末) 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。
1. （1）设所选3人中女生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
2. （2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。
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19. (2018高二下·抚顺期末) 已知数列 $\text{[math]}$
1. （1）先计算前几项和 $\text{[math]}$ 并猜想前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 的表达式。
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20. (2018高二下·抚顺期末) 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。
1. （1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率；
2. （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
3. （3）若高二年级这次竞赛的合格率为 $\text{[math]}$ ，由以上统计数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并问是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
  
  高一
  高二
  合计
  合格人数
  
  不合格人数
  
  合计
  
  $\text{[math]}$ 附：参考数据公式
  
  高一
  高二
  合计
  合格人数
  a
  b
  a+b
  不合格人数
  c
  d
  c+d
  合计
  a+c
  b+d
  n
  
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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21. (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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22. (2018高二下·抚顺期末) 【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过曲线C₁的右顶点，求常数a的值。
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23. (2018高二下·抚顺期末) 【选修4-5：不等式选讲】
已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 =1时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数的取值范围.
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