2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.2...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：270 类型：同步测试

一、知识点1旋转及相关概念

1. 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度,这样的图形运动叫做,这个定点叫做,转动的角叫做角.

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2. 如图，△AOB绕着点O旋转至△A'OB'的位置，此时：
1. （1）点B的对应点是；
2. （2）旋转中心是，旋转角为；
3. （3） ∠A的对应角是，线段OB的对应线段是线段.
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3. (2019七下·港南期末) 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）

A . 96 B . 69 C . 66 D . 99

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4. (2021八下·达州期中) 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（）

A . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B . △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D . △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

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5. 在△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB'C'，则∠B'AC=.

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二、知识点2旋转的性质

6. 旋转的性质:
1. （1）对应点到旋转中心的距离;
2. （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于;
3. （3）旋转前、后的图形.
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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A . (0，1) B . (1，-1) C . (0，-1) D . (1，0)

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当点A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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三、培优检测

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
1. （1）补充完成图形；
2. （2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°.
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11. 如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP'重合.
1. （1）旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?
2. （2）连接PP'，△BPP'是什么三角形?并说明你的理由.
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12. 问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系.
1. （1）【发现证明】
  小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，从而发现EF=BE+FD，请你利用图①证明上述结论.
2. （2）【类比引申】
  如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.请说明理由.
3. （3）【探究应用】
  如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80 m，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF=40( $\text{[math]}$ -1)m，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长(结果精确到1 m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73).
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