广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-04-23 浏览次数：301 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高一上·广西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高一上·广西期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高一上·广西期末) 过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高一上·广西期末) 若不论 $\text{[math]}$ 取何实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过一定点，则该点的坐标（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高一上·广西期末) 设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A . 若l∥α，l∥β，则α∥β B . 若l∥α，l⊥β，则α⊥β C . 若α⊥β，l⊥α，则l∥β D . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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6. (2018高一上·广西期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高一上·广西期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系（）

A . 相切 B . 相离 C . 相交但不过圆心 D . 相交且过圆心

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8. (2018高一上·广西期末) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高一上·广西期末) 设实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高一上·广西期末) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像交点的横坐标所在区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高一上·广西期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段（包含端点）有交点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高一上·广西期末) 点 $\text{[math]}$ 在同一个球的球面上， $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则这个球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高一上·广西期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2018高一上·广西期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离
是.

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15. (2018高一上·广西期末) 已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的度数为.

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16. (2019高二下·无锡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. (2018高一上·广西期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其倾斜角为60°.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成三角形的面积．
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18. (2018高一上·广西期末) 求圆心为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程.

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19. (2018高一上·广西期末) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2018高一上·广西期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕将 $\text{[math]}$ 向上折起，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 点位置，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求证：面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ．

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21. (2018高一上·广西期末) 某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：
x
30
40
45
50
y
60
30
15
0
1. （1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ， y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
2. （2）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？
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22. (2018高一上·广西期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总相交；
2. （2）求出相交的弦长的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值；
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