人教A版高中数学必修二2.3.3直线与平面垂直的性质课时训练...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：198 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知直线a，b和平面M，N，且a⊥M，则下列说法正确的是（）

A . b∥M⇒b⊥a B . b⊥a⇒b∥M C . N⊥M⇒a∥N D . a⊄N⇒M∩N≠∅

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2. (2019高二上·潜山月考) 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C . 若m⊥α，m⊥n，则n∥α D . 若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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3. 设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）

A . m⊥α，m⊥β，则α∥β B . m∥n，m⊥α，则n⊥α C . m⊥α，n⊥α，则m∥n D . m∥α，α∩β=n，则m∥n

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4. 如图所示，PO⊥平面ABC，BO⊥AC，在图中与AC垂直的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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5. 如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）

A . AC⊥β B . AC⊥EF C . AC与BD在β内的射影在同一条直线上 D . AC与α，β所成的角相等

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6. 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若E是线段A₁C₁上一动点，那么直线CE恒垂直于（）

A . AC B . BD C . A₁D D . A₁D₁

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7. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为线段B₁D₁上的一个动点，则下列结论中错误的是
（）

A . AC⊥BE B . B₁E∥平面ABCD C . 三棱锥E-ABC的体积为定值 D . B₁E⊥BC₁

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8. 已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，M分别是AB，AD，AA₁的中点，又P，Q分别在线段A₁B₁ ， A₁D₁上，且A₁P=A₁Q=x，0<x<1，设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）

A . l∥平面ABCD B . l⊥AC C . 平面MEF与平面MPQ不垂直 D . 当x变化时，l不是定直线

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9. 如图，PA⊥☉O所在的平面，AB是☉O的直径，C是☉O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥平面PAC；②AF⊥平面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

10. 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，给出以下四个结论：
①D₁C∥平面A₁ABB₁；②A₁D₁与平面BCD₁相交；
③AD⊥平面D₁DB；④平面BCD₁⊥平面A₁ABB₁.
其中正确结论的序号是.

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11. 如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是(填序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

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12. AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，过动点C的直线VC垂直于☉O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则下列结论中正确的是(填写正确结论的序号).
⑴直线DE∥平面ABC.
⑵直线DE⊥平面VBC.
⑶DE⊥VB.
⑷DE⊥AB.

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三、解答题

13. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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14. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点E作截面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，分别交CB于F， $\text{[math]}$ 于H，求截面 $\text{[math]}$ 的面积。
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15. 如图，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD在平面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.
1. （1）证明：AB⊥平面ODE.
2. （2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值.
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