2016-2017学年上海市嘉定区封浜高中高二上学期期中数学...

更新时间：2024-07-12 浏览次数：578 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高二上·嘉定期中) 已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，则该数列的通项a_n=．

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2. (2016高二上·嘉定期中) 设 $\text{[math]}$ =（2k+2，4）， $\text{[math]}$ =（k+1，8），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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3. (2016高二上·嘉定期中) $\text{[math]}$ =

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4. (2016高二上·嘉定期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=5，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=7，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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5. (2016高二上·嘉定期中) 已知M（2，5），N（3，﹣2），点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．则点P的坐标为．

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6. (2016高二上·嘉定期中) 设 $\text{[math]}$ =（2，﹣3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1）， $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则 $\text{[math]}$ 的坐标是

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7. (2016高二上·嘉定期中) 用数学归纳法证明等式：1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），验证n=1时，等式左边=．

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8. (2017高三下·西安开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ =（k，12）， $\text{[math]}$ =（4，5）， $\text{[math]}$ =（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．

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9. (2016高二上·嘉定期中) 设数列{a_n}的首项a₁=1且前n项和为S_n ．已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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10. (2016高二上·嘉定期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的 $\text{[math]}$ 为．

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11. (2016高二上·嘉定期中) 设S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，且S_n•S_n₊₁= $\text{[math]}$ ，则n=．

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12. (2016高二上·嘉定期中) 如图P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为 $\text{[math]}$ 的半圆后得到图形P₂ ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P₃、P₄、…、P_n…，记纸板P_n的面积为S_n ，则 $\text{[math]}$ =．

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二、选择题

13. (2016高二上·嘉定期中) 下列命题中，真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为负向量，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0 B . 若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1 D . 若k为实数且k $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则k=0或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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14. (2016高二上·嘉定期中) 设 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣3，4）， $\text{[math]}$ =（3，2）则 $\text{[math]}$ =（）

A . （﹣15，12） B . 0 C . ﹣3 D . ﹣11

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15. (2016高二上·嘉定期中) 已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ +a（n∈N^*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

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16. (2017高二下·惠来期中) 用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═ $\text{[math]}$ 时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

A . （k+1）²+2k² B . （k+1）²+k² C . （k+1）² D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2016高二上·嘉定期中) 已知 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求实数k的值．

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18. (2016高二上·嘉定期中) 已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为120°求：
1. （1）（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）；
2. （2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的夹角．
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19. (2016高二上·嘉定期中) 已知数列{a_n} 是一个首项为a₁ ，公比q＞0 的等比数列，前n项和为S_n ，记T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n_﹣₁ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2016高二上·嘉定期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角θ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．
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21. (2016高二上·嘉定期中) 已知数列{a_n}满足条件（n﹣1）a_n₊₁=（n+1）（a_n﹣1），且a₂=6，
1. （1）计算a₁、a₃、a₄ ，请猜测数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明；
2. （2）设b_n=a_n+n（n∈N^*），求 $\text{[math]}$ 的值．
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