海南省2018届高三理数第二次联合考试试卷

更新时间：2018-05-17 浏览次数：292 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2018·海南模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·海南模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，则整数 $\text{[math]}$ 的取值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2018·海南模拟) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·衡阳期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2018·海南模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·海南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . -1 C . -2 D . -3

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7. (2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）

A . 81盏 B . 112盏 C . 114盏 D . 162盏

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8. (2018·海南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 17 B . 33 C . 65 D . 129

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9. (2019高二下·濉溪月考) 将曲线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·海南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·海南模拟) 在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）

A . 甲、乙 B . 乙、丙 C . 甲、丁 D . 丙、丁

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12. (2018·海南模拟) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，若四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·梅河口模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点，则实数 $\text{[math]}$

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14. (2018·海南模拟) 如图，小林从位于街道 $\text{[math]}$ 处的家里出发，先到 $\text{[math]}$ 处的二表哥家拜年，再和二表哥一起到位于 $\text{[math]}$ 处的大表哥家拜年，则小林到大表哥家可以选择的最短路径的条数为

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15. (2018·海南模拟) 某超市经营的某种包装优质东北大米的质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，任意选取一袋这种大米，质量在 $\text{[math]}$ 的概率为（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2018·海南模拟) 已知 F 是抛物线 C ： $\text{[math]}$ 的焦点， P 是 C 上一点，直线 FP 交直线 y=-3 于点 Q .若 $\text{[math]}$ ，则 |PQ| .

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三、解答题

17. (2018·榆社模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2018·海南模拟) 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如下.
附表及公式：
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值并估计这50户用户的平均用电量；
2. （2）若将用电量在区间 $\text{[math]}$ 内的用户记为 $\text{[math]}$ 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间 $\text{[math]}$ 内的用户记为 $\text{[math]}$ 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
  ①从 $\text{[math]}$ 类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；
  ②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
  
  满意
  不满意
  合计
  $\text{[math]}$ 类用户
  
  $\text{[math]}$ 类用户
  
  合计
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19. (2018·海南模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2018·海南模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设动点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2018·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2018·深圳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程以及直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. (2018·海南模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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