东北三省四市2018届高三文数高考第一次模拟考试试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1100 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·东北三省模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·东北三省模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. (2018·长春模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2018·长春模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足 $\text{[math]}$ 的最小偶数 $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ 空白框中填入及最后输出的 $\text{[math]}$ 值分别是（）

A . $\text{[math]}$ 和6 B . $\text{[math]}$ 和6 C . $\text{[math]}$ 和8 D . $\text{[math]}$ 和8

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5. (2019高三上·哈尔滨月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2018·东北三省模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零，首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项之和是（）

A . 9 B . 10 C . 81 D . 90

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7. (2019高三上·双流期中) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·东北三省模拟) 已知首项与公比相等的等比数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·东北三省模拟) 已知过曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作曲线的切线，若切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距小于0时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·东北三省模拟) 已知边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕进行折叠，使折后的 $\text{[math]}$ ，则过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点的球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·东北三省模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·长春模拟) 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其右支上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·东北三省模拟) 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2018·东北三省模拟) 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）

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15. (2018·东北三省模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2018·长春模拟) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线 $\text{[math]}$ 长为2，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2018高一下·淮北期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. (2018·长春模拟) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
3. （3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．
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19. (2018·长春模拟) 在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2018·东北三省模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为平面内的两个定点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2018·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2018·东北三省模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的极坐标；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的极坐标方程．
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23. (2018·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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