吉林省长春市2022届高三理数线上质量监测试卷（三）

更新时间：2022-04-25 浏览次数：44 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高一下·广东期末) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·长春模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·平阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·长春模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·长春模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2022·长春模拟) 某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评．工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是（）
甲
75
79
82
84
86
87
90
91
93
98
乙
73
81
81
83
87
88
95
96
97
99

A . 甲、乙两个街道的测评分数的极差相等 B . 甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等 C . 街道乙的测评分数的众数为87 D . 甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大

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7. (2022高一下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·长春模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二下·宝安期中) $\text{[math]}$ 本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（）种

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·长春模拟) 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其右支上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·长春模拟) 如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点P，则点P落在该四面体内切球内部的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022·长春模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则A=.

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15. (2022·长春模拟) 如图，在边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是该正方体对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 面积的最小值是 $\text{[math]}$
④当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
其中所有正确结论的序号是.

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16. (2022·长春模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为3，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2022·长春模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.
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18. (2022·长春模拟) 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到频率分布直方图：
1. （1）求a的值；
2. （2）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；
3. （3）现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用X表示其成绩在[90，100]中的人数，求X数学期望及方差.
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19. (2022·长春模拟) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， △PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.
1. （1）求证：AE⊥DF；
2. （2）当二面角C-EF-D的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求棱PB的长度.
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20. (2023高二上·益阳期末) 已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2022·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证：函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点；

（Ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. (2022·长春模拟) 在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁： $\text{[math]}$ (α为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρcos $\text{[math]}$ ＝－ $\text{[math]}$ ，曲线C₃：ρ＝2sin θ.
1. （1）求曲线C₁与C₂的交点M的直角坐标；
2. （2）设点A，B分别为曲线C₂ ， C₃上的动点，求|AB|的最小值．
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23. (2022·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ .
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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