2016-2017学年天津市武清区高一上学期期中数学试卷

更新时间：2016-12-21 浏览次数：926 类型：期中考试

一、选择题

1. 已知集合A={0，1，3，5，7，}，B={2，4，6，8，0}，则A∩B等于（）

A . ∅ B . {∅} C . 0 D . {0}

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2. 函数f（x）=x²（x∈R）是（）

A . 奇函数 B . 偶函数 C . 非奇非偶函数 D . 奇函数同时也是偶函数

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3. 4 $\text{[math]}$ +log₄ $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 函数f（x）=x³+x+3的零点所在的区间是（）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）

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5. 已知a=log₂3，b=log₂π，c=（ $\text{[math]}$ ）^0.1 ，则（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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6. 已知函数f（x）是幂函数，若f（2）=4，则f（3）等于（）

A . 9 B . 8 C . 6 D . $\text{[math]}$

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7. 函数f（x）=2^x⁺¹（﹣1≤x≤1）的值域是（）

A . [0，2] B . [1，4] C . [1，2] D . [0，4]

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8. 已知a＞0且a≠1，若log_a2＜1，则实数a的取值范围是（）

A . 0＜a＜1 B . 1＜a＜2 C . a＞2 D . 0＜a＜1或a＞2

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9. (2017高二下·芮城期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 已知集合A={x∈N|1≤x≤10}，B是A的子集，且B中各元素的和为8，则满足条件的集合B共有（）

A . 8个 B . 7个 C . 6个 D . 5个

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二、填空题

11. 函数f（x）= $\text{[math]}$ +lg（2﹣x）的定义域为．

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12. 已知全集U=R，集合A={x|x≥1}，集合B={x|x≤0}，则∁_∪（A∪B）=．

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13. 已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：
①若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
②若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；
③若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
④若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；
其中正确说法的序号是（把所有正确说法的序号都填上）．

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14. 一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计） m² ．

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15. 已知函数f（x）、g（x）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=x²+ax+2a﹣1（a为常数），若f（1）=2，则g（t）=．

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三、解答题

16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x∈R），e是自然对数的底．
1. （1）计算f（ln2）的值；
2. （2）证明函数f（x）是奇函数．
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17. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）在下面的坐标系中，作出函数f（x）的图象并写出单调区间；
2. （2）若f（a）=2，求实数a的值．
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18. 已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
1. （1）写出集合A的所有真子集；
2. （2）若A∩B={3}，求a的取值范围．
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19. 某学生在假期进行某种小商品的推销，他利用所学知识进行了市场调查，发现这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比．已知这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元．若每天的商品都能卖完，求这个学生一天的最大利润是多少？获得最大利润时每天的进货量是多少件？

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20. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +b，其中a，b是常数且a＞0．
1. （1）用函数单调性的定义证明f（x）在区间（0， $\text{[math]}$ ]上是单调递减函数；
2. （2）已知函数f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，+∞）上是单调递增函数，且在区间[1，2]上f（x）的最大值为5，最小值为3，求a的值．
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