已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.

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1. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知曲线C：y= $\text{[math]}$ ，D为直线y= $\text{[math]}$ 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.
1. （1）证明：直线AB过定点：
3. （2）若以E(0， $\text{[math]}$ )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.

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