2019-2023高考数学真题分类汇编22 平面解析几何（4...

更新时间：2023-09-05 浏览次数：34 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022高二上·武冈期中) 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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2. (2019·浙江) 渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2020·新课标Ⅱ·文) 设O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则C的焦距的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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4. (2020高二上·西昌期中) 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·金华期中) 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·嫩江月考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和点 $\text{[math]}$ 的直线为l．若C的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·上海月考) 设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l．P是抛物线上异于O的一点，过P作 $\text{[math]}$ 于Q，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（）．

A . 经过点O B . 经过点P C . 平行于直线 $\text{[math]}$ D . 垂直于直线 $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·北京市期中) 已知半径为1的圆经过点(3，4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. (2020·浙江) 已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|﹣|PB|＝2，且P为函数y＝3 $\text{[math]}$ 图象上的点，则|OP|＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·上海) 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心的两圆均过 $\text{[math]}$ ，与轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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11. (2019·天津) 已知抛物线的焦点为F，准线为l.若与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点A和点B ，且 $\text{[math]}$ （O为原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2019·天津) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知F是双曲线C： $\text{[math]}$ 的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2021高二上·肇东月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，点P 在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

15. (2020高二上·承德月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ .（）

A . 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B . 若m=n>0，则C是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若m=0，n>0，则C是两条直线

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三、填空题

16. (2022高二上·广丰月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则该双曲线的离心率是.

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18. (2020高二上·临沂期中) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为.

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19. (2022高二上·武冈期中) 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ =．

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20. (2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ，A，B是圆C： $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则△PAB面积的最大值是．

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21. (2024高三上·昌平开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则C的右焦点的坐标为；C的焦点到其渐近线的距离是．

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22. (2020·浙江) 设直线l：y＝kx+b（k＞0），圆C₁：x²+y²＝1，C₂：（x﹣4）²+y²＝1，若直线l与C₁ ， C₂都相切，则k＝；b＝．

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23. (2019·江苏) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.

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24. (2019·浙江) 已知圆C的圆心坐标是（0，m），半径长是r，若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1）则m=，r=

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25. (2019·浙江) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P在椭圆且在x轴上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是

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26. (2020高二上·榆树期末) 设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为。

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四、解答题

27. (2020·新课标Ⅰ·文) 已知A、B分别为椭圆E： $\text{[math]}$ （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， $\text{[math]}$ ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
1. （1）求E的方程；
2. （2）证明：直线CD过定点.
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28. (2020·新高考Ⅱ) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求C的方程；
2. （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
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29. (2024·雅安模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．
1. （1）求C的方程：
2. （2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
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30. (2020高二上·重庆月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，且 $\text{[math]}$ ，其中O为原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点．求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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31. (2020·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂ ，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．
1. （1）求△AF₁F₂的周长；
2. （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₂=3S₁ ，求点M的坐标．
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32. (2020·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于点 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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33. (2020·浙江) 如图，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²＝1，抛物线C₂：y²＝2px（p＞0），点A是椭圆C₁与抛物线C₂的交点，过点A的直线l交椭圆C₁于点B，交抛物线C₂于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若p＝ $\text{[math]}$ ，求抛物线C₂的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．

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34. (2019·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦点为F₁（–1、0），F₂（1，0）．过F₂作x轴的垂线l ，在x轴的上方，l与圆F₂： $\text{[math]}$ 交于点A ，与椭圆C交于点D.连结AF₁并延长交圆F₂于点B ，连结BF₂交椭圆C于点E ，连结DF₁ ．已知DF₁= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）求点E的坐标．
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35. (2019·上海) 已知抛物线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点，定义： $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上三点，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．
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36. (2019·天津) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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37. (2019·浙江) 如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S₁_，S₂.
1. （1）求P的值及抛物线的准线方程.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点G点坐标.
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38. (2019·天津) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，顶点为B.已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的交点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 同时与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程.

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39. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知曲线C：y= $\text{[math]}$ ，D为直线y= $\text{[math]}$ 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B.
1. （1）证明：直线AB过定点：
2. （2）若以E(0， $\text{[math]}$ )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.
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40. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知曲线C: $\text{[math]}$ ，D为直线y=- $\text{[math]}$ 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.
1. （1）证明：直线AB过定点；
2. （2）若以E（0， $\text{[math]}$ ）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.
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