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初中数学
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综合题
1.
(2018七下·平定期末)
问题情境:如图1,
AB
∥
CD
, ∠
PAB
=130°,∠
PCD
=120°,求∠
APC
的度数.小明的思路是:过点
P
作
PE
∥
AB
, 通过平行线性质来求∠
APC
.
(1) 按小明的思路,请你求出∠
APC
的度数;
(2) 问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;
(3) 联想拓展:在(2)的条件下,如果点
P
在
B
,
D
两点外侧运动时(点
P
与点
O
,
B
,
D
三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系;
(4) 解决问题:我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题,随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题.
已知:如图3,三角形
ABC
, 求证:∠
A
+∠
B
+∠
C
=180°
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