1. (2019八下·南浔期末) 定义：有一组邻边相等，且它们的夹角为60°的四边形叫做半等边四边形．

1. （1） 已知在半等边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°．

   ①如图1，若∠B=∠D，求证：BC=CD；

   ②如图2，连结AC，探索线段AC、BC、CD之间的数量关系，并说明理由；

3. （2） 如图3，已知∠MAC=30°，AC=10+10 ，点D是射线AM上的一个动点，记∠DCA=a，点B在直线AC的下方，若四边形ABCD是半等边四边形，且CB=CD．问：当点D在15°≤a≤45°的变化过程中运动时，点B也随之运动，请直接写出点B所经过的路径长．