在矩形中，连结，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作于点F ，在矩形的内部作正方形．

1. (2019·资阳) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ ，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着 $\text{[math]}$ 的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作 $\text{[math]}$ 于点F ，在矩形 $\text{[math]}$ 的内部作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若点H在 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，设正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为S ，求S与t的函数关系式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 的面积分成1︰3两部分，求t的值．